a) Với \(a > 0,\, b > 0\) ta có:
Vì \(a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab\) \((1)\)
Vi \(a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}\) \((2)\)
b) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \({a^2} < {b^2}\)
Ta có: \(a < b \Rightarrow {a^3} < {a^2}b\) \((3)\)
\(a < b \Rightarrow a{b^2} < {b^3}\) \((4)\)
\(a < b \Rightarrow a.ab < b.ab \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}\) \((5)\)
Từ \((3)\), \((4)\) và \((5)\) suy ra: \({a^3} < {b^3}.\)
