a) \( M\) nằm trong tam giác \(ABC\) nên ba điểm \(A, M, I\) không thẳng hàng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(∆AMI\) ta có:
\(MA < MI + IA\) (1)
Cộng \(MB\) vào hai vế của (1) ta được:
\(MA + MB < MB + MI + IA\)
Mà \(MB + MI = IB\)
\(\Rightarrow MA + MB < IB + IA\) (điều phải chứng minh).
b) Ba điểm \(B, I, C\) không thẳng hàng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(∆BIC\) ta có:
\(IB < IC + BC\) (2).
Cộng \(IA\) vào hai vế của (2) ta được:
\(IB + IA < IA + IC + BC\)
Mà \(IA + IC = AC\)
\(\Rightarrow IB + IA < AC + BC\) (điều phải chứng minh).
c) Vì \(MA + MB < IB + IA\) (chứng minh trên)
\(IB + IA < AC + BC\) (chứng minh trên)
Suy ra \(MA + MB < CA + CB\) (điều phải chứng minh).
