\(a)\) Đường thẳng đi qua \(I\) song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(D\) và \(AC\) tại \(E,\) ta có các hình thang sau: \(BDEC,\) \(BDIC,\) \(BIEC.\)
\(b)\) \(DE // BC\) (theo cách vẽ)
\( \Rightarrow {\widehat I_1} = {\widehat B_1}\) (hai góc so le trong)
Mà \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (gt)
Suy ra: \({\widehat I_1} = {\widehat B_2}\)
Do đó: \(∆ BDI\) cân tại \(D\)
\(⇒ DI = DB \;\;\; (1)\)
Ta có: \({\widehat I_2} = {\widehat C_1}\) (so le trong)
\({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) (gt)
Suy ra: \({\widehat I_2} = {\widehat C_2}\) do đó: \(∆ CEI\) cân tại \(E\)
\(⇒ IE = EC \;\;\; \;\;\; (2)\)
\(DE = DI + IE \;\;\; (3)\)
Từ \((1),\)\( (2)\) và \((3)\) suy ra: \(DE = BD + CE\)
