a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\), đường phân giác \(AD\) ta có:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}}=\dfrac{3}{4}\)
Ta có:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = \dfrac{3}{4}\)
\( \displaystyle \Rightarrow {{DB} \over {DB + DC}} = \dfrac{3}{{3 + 4}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{DB} \over {BC}} = \dfrac{3}{7}\)
\( \displaystyle \Rightarrow DB = \dfrac{3}{7}.BC = \dfrac{3}{7}.25 = {{75} \over 7}\) (cm)
b) Kẻ \(AH ⊥ BC\)
Ta có: \(\displaystyle {S_{ABD}} = {1 \over 2}AH.BD;\) \(\displaystyle {S_{ADC}} = {1 \over 2}AH.DC\)
\(\Rightarrow\displaystyle {{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {\displaystyle{{1 \over 2}AH.BD} \over {\displaystyle{1 \over 2}AH.DC}} = {{BD} \over {DC}}\)
Mà \(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\) (chứng minh trên )
Vậy \(\displaystyle {{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {3 \over 4}\).
