a) Hình vẽ:
b) Giả sử ta có \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) (1)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
\(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\)
c) Giả sử \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\)
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) nên \(\widehat {{A_1}}=\widehat {{B_1}}\)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \( \widehat {A_3}= \widehat {{B_3}}\)
d) Giả sử \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \)
\(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}\)
e) Giả sử \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\); \(\widehat {{A_4}} =\widehat {{B_4}}\) (theo câu c)
\(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \)
\(\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_4}} =\widehat {{B_4}}\) nên suy ra \(\widehat {{A_3}} + \widehat {{B_4}} = {180^o}\)
