Gọi một cạnh góc vuông ngắn hơn của tam giác đã cho là \(x \, (cm) \, \, (0< x < 10).\)
Khi đó cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(x+2 \, (cm).\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \( x^2+ (x+2)^2 = 10^2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 4x + 4 = 100\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 96 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 48 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 6x - 48 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 8} \right) - 6\left( {x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 8 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 8\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 6\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(6\, cm\) và \(8 \, cm.\)
