+) Gọi hai số cần tìm là \(x\)và \(y\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(x > y.\)
Vì hai số có tổng bằng \(20\) nên ta có phương trình: \(x+y=20\)
Vì tổng các bình phương của hai số đó bằng \(208\) nên ta có phương trình: \(x^2+y^2=208\)
Từ đó, ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{gathered} x + y = 20\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ {x^2} + {y^2} = 208 \hfill \\\end{gathered} \right.\,\,\)
Từ phương trình \(\left( 1 \right)\) ta suy ra \({\left( {x + y} \right)^2} = {20^2}\) hay \({x^2} + {y^2} + 2xy = 400\)\( \Rightarrow 2xy = 400 - 208 = 192\)\(\Rightarrow xy =96.\)
Do đó ta có \(\left\{ \begin{gathered} x + y = 20\hfill \\ xy = 96 \hfill \\\end{gathered} \right.\,\,\)
Suy ra các số là \(x\) và \(y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 20X + 96 = 0.\)
Giải phương trình này: có \(\Delta'=10^2-96=4>0\)
\(\Rightarrow X_1=10+2=12;\)\( X_2=10-2=8.\)
từ đó ta có nghiệm \(x = 12;y = 8.\)
Vậy hai số cần tìm là \(12\) và \(8.\)
