a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - {x^2} - 3=0\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)
Suy ra \(a = 2,\ b' = - 1,\ c = - 3\)
\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 2.( - 3) = 7 > 0\).
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{1 + \sqrt 7 }{2} \approx 1,82\)
\({x_2} = \dfrac{1 - \sqrt 7 }{2} \approx - 0,82\)
b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2- 1 = x^2 -1\)
\(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2 - 1 - x^2 +1=0\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)
Suy ra \(a = 3,\ b' = - 2\sqrt 2 ,\ c = 2\)
\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 3.2 = 2 > 0\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{2\sqrt 2 + \sqrt 2 }{3} = \sqrt 2 \approx 1,41\)
\({x_2} = \dfrac{2\sqrt 2 - \sqrt 2 }{3} = \dfrac{\sqrt 2 }{3} \approx 0,47\)
c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} +3- 2x -2 = 0\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x +1 = 0\)
Suy ra \(a = 3,\ b' = - 1,\ c = 1\)
\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 3.1 = - 2 < 0\)
Do đó phương trình vô nghiệm.
d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2} \)
\(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x = x^2-2x+1 \)
\(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x -x^2+2x-1=0 \)
\(\Leftrightarrow -0,5 x^2 +2,5 x -1 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2 -5 x +2 = 0\)
Suy ra \(a = 1;\ b' = - 2,5;\ c = 2\)
\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4,25 > 0\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \approx 4,56\)
\({x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25} \approx 0,44\)
(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)
