Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\)
Đường phân giác \(AD\) của \(\widehat {BAC}\) ta có:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (1)
Đường phân giác \(BE\) của \(\widehat {ABC}\) ta có:
\(\displaystyle{{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {AB}}\) (2)
Đường phân giác \(CF\) của \(\widehat {ACB}\) ta có:
\(\displaystyle {{FA} \over {FB}} = {{CA} \over {CB}}\) (3)
Nhân từng vế (1), (2) và (3), ta được:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = {{AB} \over {AC}}.{{BC} \over {AB}}.{{CA} \over {CB}} \)\(\,= 1\).
