Hàm số \(f(x) = 3{x^5} + 15x - 8\) là hàm số liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Có \(y' = 15{x^4} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đã cho luôn luôn đồng biến.
Mà \(f(0) = - 8 < 0,f(1) = 10 > 0\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên tồn tại một số \({x_0} \in (0;1)\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\), tức là phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm.
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất (đpcm).
