Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x + m + 1} \right)\left( {2 - x} \right) + \left[ {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1} \right]}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{ - {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định \(D\) nếu và chỉ nếu \(y' \le 0,\forall x \in D\) và chỉ bằng \(0\) tại hữu hạn điểm.
Dễ thấy \(y' = 0\) tại tối đa hai điểm nên ta cần \(y' \le 0,\forall x \ne 2\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 2m + 1 \le 0,\forall x \ne 2\) \( \Leftrightarrow \Delta ' = 4 + 2m + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow m \le - \dfrac{5}{2}\).
Chọn D.
