Bài 1.87 trang 48 SBT hình học 10

Đề bài

Cho \(A\left( { - 1;0} \right)\), \(B\left( {0;5} \right)\), \(C\left( {3;1} \right)\), \(D\left( {1; - 5} \right)\) và \(M\) là một điểm tùy ý. Tọa độ điểm \(G\) có tính chất \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MG} \) là:

A. \(\left( {\dfrac{5}{6};0} \right)\)                   B. \(\left( {0;\dfrac{3}{4}} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{4}; - \dfrac{5}{4}} \right)\)             D. \(\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\)

Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).

Khi đó \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MG} \) \( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {MJ}  = 4\overrightarrow {MG} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MJ}  = 2\overrightarrow {MG} \)

\( \Leftrightarrow G\) là trung điểm của \(JI\).

Lại có \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(I\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\).

\(J\) là trung điểm của \(CD\) nên \(J\left( {2; - 2} \right)\).

\(G\) là trung điểm của \(JI\) nên \(G\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\).

Chọn D.