Diện tích của miếng tôn ban đầu là \({\left( {a + b} \right)^2}\)
Diện tích của miếng tôn phải cắt là \({\left( {a - b} \right)^2}\).
Phần diện tích miếng tôn còn lại là \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\).
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr
& = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) + \left( {2ab + 2ab} \right) \cr
& = 4ab \cr} \)
Vậy phần diện tích hình còn lại là \(4ab\) và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
