Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Đề bài

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

a)\(2x - 3 - \dfrac{1}{{x - 5}} < {x^2} - x;\)

b) \({x^3} \le 1;\)

c) \(\sqrt {{x^2} - x - 2}  < \dfrac{1}{2};\)

d) \(\sqrt[3]{{{x^4} + x - 1}} + {x^2} - 1 \ge 0.\)

Đề bài

Xét xem \(x =  - 3\)là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau \(3x + 1 < x + 3\)(1) và \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\)(2).

Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

Đề bài

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:

a)\({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} < 1\).

b) \(\sqrt {{x^2} - x + 1}  + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2\).

c) \(\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  < 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\).

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a)\((x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2{x^2}\).

b) \((x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\)

c) \(x + \sqrt x  > (2\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1)\).

d) \((\sqrt {1 - x}  + 3)(2\sqrt {1 - x}  - 5) > \sqrt {1 - x}  - 3\)

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a)\(\sqrt {{{(x - 4)}^2}(x + 1)}  > 0\);

b) \(\sqrt {{{(x + 2)}^2}(x - 3)}  > 0\)

Đề bài

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng

A. Nếu cộng hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

B. Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

C. Nếu chia hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

D. Nếu bình phương hai vế của một bất phương trình thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho

Đề bài

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng

A. \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) \( \Leftrightarrow x + 3 < 2\)

B. \(3x + 1 < x + 3\) \( \Rightarrow {(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\)

C. \(\sqrt {(x - 1)(x - 2)}  \ge x\) \( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2}  \ge x\)

D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 1 > x\)

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{{(x - 4)}^2}(x + 1)}  > 0\) là

A. \(s = ( - 1;4) \cup (4; + \infty )\)

B. \(s = {\rm{[}}4; + \infty )\)

C. \(s = {\rm{[ - 1;}} + \infty )\)

D. \(s = ({\rm{ - 1;}} + \infty )\)