Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Đề bài

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

a) \( \displaystyle\sqrt { - 2x + 3} \)

b) \( \displaystyle\sqrt {{2 \over {{x^2}}}}\)

c) \( \displaystyle\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \)  

d) \( \displaystyle\sqrt {{{ - 5} \over {{x^2} + 6}}} \) 

Đề bài

Rút gọn rồi tính:

a) \(5\sqrt {{{( - 2)}^4}} \)

b) \( - 4\sqrt {{{( - 3)}^6}} \)

c) \(\sqrt {\sqrt {{{( - 5)}^8}} } \)

d) \(2\sqrt {{{( - 5)}^6}}  + 3\sqrt {{{( - 2)}^8}} \).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \);

b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \);

c) \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^2}} \);

d) \(2\sqrt 3  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \). 

Đề bài

Chứng minh: 

a) \(9 + 4\sqrt 5  = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2};\)

b) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2;\)

c) \({\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7; \)

d) \(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7  = 4.\)

Đề bài

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của \(x\) ?

a)  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} ;\)

b)  \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} ;\)

c) \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} ;\)

d) \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\)

Đề bài

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {9{x^2}}  = 2x + 1;\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1;\)

c) \(\sqrt {1 - 4x + 4{x^2}}  = 5;\)

d) \(\sqrt {{x^4}}  = 7.\) 

Đề bài

Phân tích thành nhân tử:

a) \({x^2} - 7\); 

b) \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2\);

c) \({x^2} + 2\sqrt {13} x + 13\).

Đề bài

Rút gọn các phân thức: 

a) \( \displaystyle{{{x^2} - 5} \over {x + \sqrt 5 }}\) (với \( x \ne  - \sqrt 5 \))

b) \( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne  \pm \sqrt 2 \) )  

Đề bài

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) \(6 + 2\sqrt 2 \) và \(9\); 

b) \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(3\);

c) \(9 + 4\sqrt 5 \) và \(16\);

d) \(\sqrt {11}  - \sqrt 3 \) và \(2\).  

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \);

b) \(\sqrt {11 + 6\sqrt 2 }  - 3 + \sqrt 2 \);

c) \(\sqrt {9{x^2}}  - 2x\) với \(x < 0\) ;

d) \(x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \) với \(x > 4\).  

Đề bài

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}}  + \sqrt {{n^2}}  = {(n + 1)^2} - {n^2}\)

Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 

Đề bài

Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:

(A) \(\sqrt {9{x^2}}  = 9x\)

(B) \(\sqrt {9{x^2}}  = 3x\)

(C) \(\sqrt {9{x^2}}  =  - 9x\)

(D) \(\sqrt {9{x^2}}  =  - 3x.\)

Hãy chọn đáp án đúng