Bài 2: Cực trị của hàm số

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y =  - 2{x^2} + 7x - 5\)

b) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)

c) \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(\displaystyle y = {{x + 1} \over {{x^2} + 8}}\)

b) \(\displaystyle y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x - 1}}\)

c) \(\displaystyle y = {{{x^2} + x - 5} \over {x + 1}}\)

d) \(\displaystyle y = {{{{(x - 4)}^2}} \over {{x^2} - 2x + 5}}\)

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)

b) \(y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}\)

c) \(y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}\)

d) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y = \sin 2x\)

b) \(y = \cos x - \sin x\)

c) \(y = {\sin ^2}x\)

Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)

Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Xác định m để hàm số: \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x + 5\)  có cực trị tại \(x = 1\). Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

Chứng minh rằng hàm số: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x,\forall x \ge 0}\\{\sin \dfrac{x}{2},\forall x < 0}\end{array}} \right.\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\)

Hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^3}\left( {5 - x} \right)\) có mấy điểm cực trị?

A. \(0\)                         B. \(1\)

C. \(2\)                         D. \(3\)

Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại?

A. \(0\)                            B. \(2\)

C. \(3\)                            D. \(1\)

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\) có cực trị:

A. \(m = 3\)             B. \(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)

C. \(m < 3\)             D. \(m > 3\)

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị:

A. \(m > \sqrt 5 \)          B. \(m <  - \sqrt 5 \)

C. \(m = \sqrt 5 \)          D. \( - \sqrt 5  < m < \sqrt 5 \)

Cho hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C. Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu.

D. Hàm số chỉ có một điểm cực đại.

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \dfrac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\)

A. \(m < 0\) hoặc \(m \ge 2\)

B. \(m \ge 0\)

C. \(0 \le m \le 2\)

D. \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 3} \right)x - 5\)

A. \(m  \ge 0\)                B. \(m \in \mathbb{R}\)

C. \(m < 0\)               D. \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)

Cho hàm số \(y = {x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2}\). Khoảng cách \(d\) giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. \(d = 2\sqrt 5 \)                B. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)

C. \(d = \sqrt 5 \)                  D. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)