Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - let

Tam giác \(ABC\) có \(AB=6cm\); \(AC=9cm\).

Lấy trên cạnh \(AB\) điểm \(B'\), trên cạnh \(AC\) điểm \(C'\) sao cho \(AB'=2cm\); \(AC'=3cm\) (h8)

1) So sánh các tỉ số \(\dfrac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC'}}{{AC}}\).

2) Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua \(B'\) và song song với \(BC\), đường thẳng \(a\) cắt \(AC\) tại điểm \(C''\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AC''\).

b) Có nhận xét gì về \(C'\) và \(C''\) và về hai đường thẳng \(BC\) và \(B'C'\)?

Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau?

b) Tứ giác \(BDEF\) là hình gì?

c) So sánh các tỉ số \(\dfrac{{AD}}{{AB}};\dfrac{{AE}}{{AC}};\dfrac{{DE}}{{BC}}\) và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác \(ADE\) và \(ABC\).

Tính độ dài \(x\) của các đoạn thẳng trong hình 12.

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

 Tính các độ dài \(x,y\) trong hình 14.

a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau?

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AD= 13,5cm, DB= 4,5cm\). Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm \(D\) và \(B\) đến cạnh \(AC\).

\(∆ABC\) có đường cao \(AH\). Đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB, AC\) và đường cao \(AH\) theo thứ tự tại các điểm \(B', C'\) và \(H'\)(h.16)

a) Chứng minh rằng:

\(\dfrac{AH'}{AH}= \dfrac{B'C'}{BC}\).

b) Áp dụng: Cho biết \(AH' = \dfrac{1}{3} AH\) và diện tích \(∆ABC\) là \(67,5\) cm²

Tính diện tích \(∆AB'C'\).

\(∆ABC\) có \(BC= 15cm\). Trên đường cao \(AH\) lấy các điểm \(I,K\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I\) và \(K\) vẽ các đường \(EF // BC, MN // BC\) (h.17)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) và \(EF\).

b) Tính diện tích tứ giác \(MNFE\), biết diện tích của \(∆ABC\) là \(270\) cm²

Có thể đo dược chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia(h18). Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách \(AB = x\) theo \(BC = a, B'C'= a', BB'= h\).

Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ đo đơn giản được không?

Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao \(AB\) của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm:

Hai cọc thẳng đứng và sợi dây \(FC\), Cọc 1 có chiều cao \(DK= h\). Các khoảng cách \(BC= a, DC= b\) đo được bằng thước thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ? 

b) Tính chiều cao \(AB\) theo \(h, a, b\).

Cho ba đoạn thẳng có độ dài là \(m,n,p\) ( cùng đơn vị đo).

Dựng đoạn thẳng có độ dài \(x\) sao cho:

a) \(\dfrac{x}{m} =2\);     b) \(\dfrac{x}{n}= \dfrac{2}{3}\);       c) \(\dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}\)