Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = a.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = DE = EB.\) Từ \(D, E\) kẻ các đường thẳng song song với \(BC\), cắt cạnh \(AC\) theo thứ tự tại \(M, N\) (h.5)

Tính theo \(a\) độ dài của các đoạn thẳng \(DM\) và \(EN.\)

Đề bài

Hình 6 cho biết \(MN // BC, AB = 25cm,\) \(BC = 45cm, AM = 16cm,\) \(AN = 10cm.\)

Tính độ dài \(x, y\) của các đoạn thẳng \(MN, AC.\) 

Đề bài

Hình 7 cho biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(MN // BC, AB = 24cm,\) \(AM = 16cm,\) \(AN = 12cm.\) Tính độ dài \(x, y\) của các đoạn thẳng \(NC\) và \(BC\). 

Đề bài

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) (h.8).

Chứng minh rằng: \(OA.OD = OB.OC.\)

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\). Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên và các đường chéo \(AD, BD, AC\) và \(BC\) theo thứ tự tại các điểm \(M, N, P, Q\) (h.9)

Chứng minh rằng \(MN = PQ.\)

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD).\) Trên cạnh bên \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\displaystyle {{AE} \over {ED}} = {p \over q}\). Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt \(BC\) tại \(F\).

Chứng minh rằng: \(\displaystyle EF = {{p.CD + q.AB} \over {p + q}}\)

HD: Kẻ thêm đường chéo \(AC\), cắt \(EF\) ở \(I\), rồi áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào các tam giác \(ADC\) và \(CAB.\)

Đề bài

Hình thang cân \(ABCD \;(AB // CD)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) (h.11). Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD\) và \(AC.\) Cho biết \(MD = 3MO\), đáy lớn \(CD = 5,6cm.\)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) và đáy nhỏ \(AB.\)

b) So sánh độ dài đoạn thẳng \(MN\) với nửa hiệu các độ dài của \(CD\) và \(AB.\)

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) \((AB // CD, AB < CD)\). Gọi trung điểm của các đường chéo \(AC, BD\) thứ tự là \(N\) và \(M. \) Chứng minh rằng:

a) \( MN// AB;\)

b) \(\displaystyle MN = {{CD - AB} \over 2}\)

Đề bài

Hình thang \(ABCD (AB // CD)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O.\) Đường thẳng qua \(O\) và song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD, BC\) theo thứ tự tại \(M, N.\) Chứng minh rằng: \(OM = ON\) (h13). 

Hình 13

Đề bài

Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là \(m, n\) và \(p.\) Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài \(q\) sao cho \(\displaystyle{m \over n} = {p \over q}.\)

Đề bài

Cho ba đoạn thẳng \(AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm.\) Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \(\displaystyle {{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \(\displaystyle {3 \over 5} = {2 \over a}\) . Tính giá trị của \(a.\)

Đề bài

Hình bs.1 cho biết \(AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm,\) \(OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, \) \(MB = 1cm.\)

Hãy chọn kết quả đúng.

1. Độ dài của đoạn thẳng \(MO\) (tính theo đơn vị cm) là :

A. \(1,25\)                                 B. \(2,25\)

C. \(3,25\)                                 D. \(4,25\)

2. Độ dài của đoạn thẳng \(NO\) (tính theo đơn vị cm) là:

A. \(5,75\)                                 B. \(3,75\)

C. \(4,25\)                                 D. \(2,75\)

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau tại \(O.\) Chứng minh rằng \(OM.OC = ON.OB\).

Đề bài

Hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(M, K, N, H\) lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ \(O\) xuống các cạnh \(AB, BC, CD, DA.\) Chứng minh rằng:

a) \(\displaystyle {{OM} \over {ON}} = {{AB} \over {CD}}\)

b) \(\displaystyle {{OH} \over {OK}} = {{BC} \over {AD}}\)