Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung

Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0^o ≤ α ≤ 180^o.

Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác.

Tính: \(\sin {{25\pi } \over 4};\,\cos ( - {240^0});\,tan( - {405^0})\)

Từ định nghĩa của sinα và cosα, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng.

Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα hãy suy ra với mọi số nguyên k, tan(α + kπ) = tanα, cot(α + kπ) = cotα.

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Có cung \(α\) nào mà \(\sinα\) nhận các giá trị tương ứng sau đây không?  

a) \(-0,7\);                 b) \( \frac{4}{3}\)     

c) \(-\sqrt2\);                  d)\( \frac{\sqrt{5}}{2}\) 

Tính: \(\cos {{ - 11\pi } \over 4};\,\tan {{31\pi } \over 6};\,\sin ( - {1380^0})\)

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) \(\sin α =  \frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\cos α =  \frac{\sqrt{3}}{3}\);

b) \(\sinα = -\frac{4}{5}\) và \(\cosα =  -\frac{3}{5}.\)

Cho \(0 < α <  \frac{\pi }{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) \(\sin(α - π)\);                 b) \(\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)\)

c) \(\tan(α + π)\);                d) \(\cot\left(α +  \frac{\pi }{2}\right)\)

Tính các giá trị lượng giác của góc \(α\), nếu:

a) \(\cosα = \frac{4}{13}\) và \(0 < α < \frac{\pi }{2}\);            

b) \(\sinα = -0,7\) và \(π < α <  \frac{3\pi }{2}\);

c) \(\tan α =  -\frac{15}{7}\) và \( \frac{\pi }{2} < α < π\);          

d) \(\cotα = -3\) và \( \frac{3\pi }{2} < α < 2π\).

Tính \(α\), biết:

a) \(\cosα = 1\);              b) \(\cosα = -1\)

c) \(\cosα = 0\);               d) \(\sinα = 1\)

e) \(\sinα = -1\);              f) \(\sinα = 0\),