Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Cho \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

a) \(\cos (\alpha  - {\pi  \over 2})\);

b) \(\sin ({\pi  \over 2} + \alpha )\);

c) \(\tan ({{3\pi } \over 2} - \alpha )\);

d) \(\cot (\alpha  + \pi )\)

Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \), ta luôn có

a) \(\sin (\alpha  + {\pi  \over 2}) = \cos \alpha \);

b) \({\rm{cos}}(\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \sin \alpha \);

c) \(\tan (\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \cot \alpha \);

d) \(\cot (\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \tan \alpha \).

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu

a) \({\rm{cos}}\alpha  =  - {1 \over 4},\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

b) \({\rm{sin}}\alpha  = {2 \over 3},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \({\rm{tan}}\alpha  = {7 \over 3},0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

d) \({\rm{cot}}\alpha  =  - {{14} \over 9},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

Biết \(\sin \alpha  = {3 \over 4}\) và \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \). Tính

a) \(A = {{2\tan \alpha  - 3\cot \alpha } \over {\cos \alpha  + tan\alpha }}\)

b) \(B = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  + {{\cot }^2}\alpha } \over {\tan \alpha  - \cot \alpha }}\)

Cho \(\tan \alpha  - 3\cot \alpha  = 6\) và \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\). Tính

a) \(\sin \alpha  + \cos \alpha \)

b) \({{2\sin \alpha  - \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }}\)

Chứng minh các đẳng thức

a) \({{\tan \alpha  - \tan \beta } \over {{\rm{cot}}\beta {\rm{ - cot}}\alpha }} = \tan \alpha \tan \beta\)

b) \(\tan {100^0} + {{\sin {{530}^0}} \over {1 + \sin {{640}^0}}} = {1 \over {\sin {{10}^0}}}\)

c) \(2({\sin ^6}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha ) + 1 = 3({\sin ^4}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )\)

Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức

a) \(A = \tan {18^0}\tan {288^0} + \sin {32^0}\sin {148^0} \) \( - \sin {302^0}\sin {122^0}\)

b) \(B = {{1 + {{\sin }^4}\alpha  - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha } \over {1 - {{\sin }^6}\alpha  - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha }}\)