Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình hình hành \(ABCD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) \((SAC)\) và \((SBD)\);

b) \((SAB)\) và \((SCD)\);

c) \((SAD)\) và \((SBC)\).

Hình vẽ

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((DBC)\) và \((DMN)\).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Cho \(I\) và \(J\) tương ứng là trung điểm của \(BC\) và \(AC\) , \(M\) là một điểm tùy ý trên cạnh \(AD\).

a) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((MIJ)\) và \((ABD)\)

b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(BD\) với giao tuyến \(d\), \(K\) là giao điểm của \(IN\) và \(JM\). Tìm tập hợp điểm \(K\) khi \(M\) di động trên đoạn \(AD\) (\(M\) không là trung điểm của \(AD\)).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((ABK)\) và \((MIJ)\).

Hình vẽ

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\) và \(S\) lần lượt trung điểm của \(AB, CD, BC, AD, AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng tứ giác \(MPNQ\) là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng \(MN, PQ\) và \(RS\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với đáy là \(AD\) và \(BC\). Biết \(AD = a, BC = b\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAD\) và \(SBC\). Mặt phẳng \((ADJ)\) cắt \(SB, SC\) lần lượt tại \(M, N\). Mặt phẳng \((BCI)\) cắt \(SA, SD\) lần lượt tại \(P, Q\).

a) Chứng minh \(MN\) song song với \(PQ\).

b) Giả sử \(AM\) cắt \(BP\) tại \(E\); \(CQ\) cắt \(DN\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(EF\) song song với \(MN\) và \(PQ\). Tính \(EF\) theo \(a\) và \(b\).

Hình vẽ