Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

Bài Tập và lời giải

Câu hỏi 1 trang 93 SGK Hình học 11

Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

a) \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BC}\)

b) \(\overrightarrow {CH}\) và \(\overrightarrow {AC}\)

Xem lời giải

Câu hỏi 2 trang 94 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Hãy phân tích các vecto \(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {BD} \)  theo ba vecto \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}} {\rm{'}}\)

b) Tính cos (\(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {BD} \)) và từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {BD} \)  vuông góc với nhau

Xem lời giải

Câu hỏi 3 trang 95 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:

a) AB và B’C’

b) AC và B’C’

c) A’C’ và B’C

Xem lời giải

Câu hỏi 4 trang 97 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:

a) đường thẳng AB

b) đường thẳng AC

Xem lời giải

Câu hỏi 5 trang 97 SGK Hình học 11

Tìm những hình ảnh trong thực tế minh họa cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau)

Xem lời giải

Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)                 

b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)                   

c) \(\overrightarrow{EG}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)

Xem lời giải

Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11

Cho hình tứ diện \(ABCD\)

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\).

Xem lời giải

Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11

a) Trong không gian nếu có hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) và \(b\) có song song với nhau không?

b) Trong không gian nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) có vuông góc với \(c\) không?

Xem lời giải

Bài 4 trang 98 SGK Hình học 11

Trong không gian cho hai tam giác đều \(ABC\) và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, BC', C'A,\) Chứng minh rắng:

a) \(AB ⊥ CC'\);

b) Tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và có \(\widehat{ASB}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng \(SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB\).

Xem lời giải

Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11

Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Bài 7 trang 98 SGK Hình học 11

Cho \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng: 

\(S=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

Xem lời giải

Bài 8 trang 98 SGK Hình học 11

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{0}.\) Chứng minh rằng: a) \(AB ⊥ CD\); b) Nếu \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) thì \(MN ⊥ AB\) và \(MN ⊥ CD\).


 

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”