Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
Bài Tập và lời giải
Bài 3.8 trang 138 SBT hình học 11
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:\(\overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GC} = 0\)
Bài 3.9 trang 138 SBT hình học 11
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các đoạn \(AC, BD, AD\) và có \(MN = PQ\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ CD\).
Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11
Đề bài
Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \).
Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11
Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng \(AC ⊥ B’D’\).
Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11
Cho hình hộp thoi \(ABCD.A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Chứng minh tứ giác \(A’B’CD\) là hình vuông.
Bài 3.15 trang 139 SBT hình học 11
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) trong đó \(AB \bot AC,AB \bot B{\rm{D}}\). Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(AB\) và \(PQ\) vuông góc với nhau.
