Bài 2. Hàm số bậc nhất

Hãy điền vào chỗ trống (…) cho đúng

Sau 1 giờ, ô tô đi được: …

Sau t giờ, ô tô đi được: …

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = …

Cho hàm số bậc nhất \(y = f\left( x \right) = 3x + 1\)

Cho \(x\) hai giá trị bất kì \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}.\) Hãy chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:

a) Hàm số đồng biến.

b) Hàm số nghịch biến. 

Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ; … rồi giải thích tại sao s là hàm số của t ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số \(a,\ b\) của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến. 

a) \(y = 1 - 5x\);                                         b) \(y = -0,5x\);

c) \(y = \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) + \sqrt 3 \)                    d) \(y=2x^2+3\).

Cho hàm số bậc nhất \(y = (m - 2)x + 3\). Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Một hình chữ nhật có các kích thước là \(20cm\) và \(30cm\). Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi \(x\) \((cm)\) được hình chữ nhật mới có chu vi là \(y\) \((cm)\). Hãy lập công thức tính \(y\) theo \(x\).

Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:

\(A(-3; 0)\),  \(B(-1; 1)\),  \(C(0; 3)\),   \(D(1; 1)\), 

\(E(3; 0)\),   \(F(1; -1)\),  \(G(0; -3)\),  \(H(-1; -1)\).

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\). Tìm hệ số \(a\), biết rằng khi \(x = 1\) thì \(y = 2,5\). 

Với những giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\);

b) \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\)

Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\).

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 1 + \sqrt{5}\);

c) Tính giá trị của \(x\) khi \(y=\sqrt{5}\). 

Bài 1. Tìm m để mỗi hàm số sau là hàm bậc nhất:

a. \(y = \sqrt {m - 3} \left( {x - 1} \right)\)

b. \(y = {{1 - m} \over {4 - m}}x + {1 \over 4}\)

Bài 2. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến, nghịch biến?

a. \(y = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x + 1\)

b. \(y = {1 \over {\sqrt 2  - 2}}x + {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Bài 3. Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên \(\mathbb R\):

a. \(y = mx + 1\)

b. \(y = \sqrt {3 - m} x + \sqrt 2 \)

Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + 2.\) Tìm hệ số a, biết khi \(x = 1\) thì \(y = 3\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2.\) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1\)

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\)

Bài 1. Cho hàm số \(y =  - x + b.\) Tìm b, biết rằng khi \(x = 1\) thì \(y = 5\).

Bài 2. Chứng minh rằng : hàm số \(y =  - \sqrt 3 x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Tìm m để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + \sqrt 2 \)

So sánh : \(f\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\)

Bài 1. Với giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)?

Bài 2. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = {1 \over 2}x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết : \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\)

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\)

Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

a. \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 2\)

b. \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }} + 1\)

c. \(y = \left( {{a^2} + 1} \right)x + 1\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết: \(f\left( 0 \right) = \sqrt 2 \) và \(f\left( {\sqrt 2 } \right) = 1\)

Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = mx + m + 1.\) Tìm m biết \(f(1) = 3\).

Bài 4. Tìm k để hàm số \(y = \left( {5 - k} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\).