Bài 2. Hàm số bậc nhất

Đề bài

Trong  các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số \(a, b\) xét xem  hàm số nào nghịch biến? 

a) \(y = 3 - 0,5x\);

b) \(y =  - 1,5x\);                

c) \(y = 5 - 2{x^2}\)

d) \(y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1\)

e) \(y = \sqrt 3 \left( {x - \sqrt 2 } \right)\)

f) \(y + \sqrt 2  = x - \sqrt 3 \)

Đề bài

Cho hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2} \right)x + 1\).

a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên \(R\)? vì sao?

b) Tính các giá trị tương ứng của \(y\) khi \(x\) nhận các giá trị sau: 

\(0;\)   \(1;\)    \(\sqrt 2 \);  \(3 + \sqrt 2 \);  \(3 - \sqrt 2 \).

c) Tính các giá trị tương ứng của \(x\) khi \(y\) nhận các giá trị sau:

\(0;\)   \(1;\)   \(8;\)   \(2 + \sqrt 2 \);  \(2 - \sqrt 2 \). 

Đề bài

Một hình  chữ nhật có kích thước là \(25cm\) và \(40cm\). Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm \(x\) cm. Gọi \(S\) và \(P\) thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo \(x\).  

a) Hỏi các đại lượng \(S\) và \(P\) có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) không ? Vì sao ?

b) Tính các giá trị tương ứng của \(P\) khi \(x\) nhận các giá trị ( tính theo đơn vị cm) sau:

0;   1;   1,5;  2,5;  3,5.

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) đồng biến khi \(a > 0\) và nghịch biến khi \(a < 0.\) 

Đề bài

Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất ?

a) \(y = \sqrt {m - 3x}  + \dfrac{2}{3}\) ;  

b) \(S = \dfrac{1}{{m + 2}}t - \dfrac{3}{4}\) (t là biến số).

Đề bài

Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:

a) Có tung độ bằng \(5\);

b) Có hoành độ bằng \(2\);

c) Có tung độ bằng \(0\);

d) Có hoành độ bằng \(0\);

e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau;

f) Có hoành độ và tung độ đối nhau;  

Đề bài

Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ , biết rằng :

a) A(1;1), B(5;4);  

b) M(-2;2), N(3;5);

c) P(\(x_1; y_1\) ), Q(\(x_2; y_2\) )

Đề bài

Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là: 

(A) \(y = 3 - 2x + {x^2}\)

(B) \(y = \dfrac{4}{{x + 3}} - \dfrac{2}{5}\)

(C) \(y = \dfrac{3}{2}(\sqrt x  + 5)\)

(D) \(y = \dfrac{{2x + 5}}{3}\) 

Đề bài

Trong các hàm số dưới đây, hàm số đồng biến là:  

(A) \(y = \dfrac{{5 - 3x}}{2} + 7\)

(B) \(y = \dfrac{{7 + 2x}}{3} - 5\)

(C) \(y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{{3 + x}}{5}\)

(D) \(y = 13 - \dfrac{{3x + 1}}{5}\)

Đề bài

Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là:  

(A) \(y = 5 - \dfrac{{7 - x}}{3}\) 

(B) \(y = 15 - \dfrac{{3x - 1}}{2}\)

(C) \(y = \dfrac{{4x + 5}}{3} - 1\)

(D) \(y = \dfrac{{4x + 1}}{3} - \dfrac{2}{5}\)

Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt m  + \sqrt 5 }}{{\sqrt m  - \sqrt 5 }}.x + 2010\) 

a) Với điều kiện nào của \(m\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

b) Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên \(R\).