Bài 2. Hàm số lũy thừa

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng:

\(y = {x^2};\,y = {x^{{1 \over 2}}};\,y = {x^{ - 1}}\)

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y= \left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\);  b) y= \(\left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\);

c) \(y= \left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\);

d) \(y= \left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\).

Tìm các đạo hàm của các hàm số:

a) \(y= \left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\);

b) \(y= \left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\);

c) \(y= \left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\);

d) \(y= \left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y=x^{4\over3}\) ;                       b) \(y=x^{-3}\).

Hãy so sánh các số sau với \(1\):

a) \(\left ( 4,1 \right )^{2,7}\);              b) \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\);

c) \(\left ( 0,7 \right )^{3,2}\);              d) \(\left ( \sqrt{3} \right )^{0,4}\).

Hãy so sánh các cặp số sau:

a) \(\left ( 3,1 \right )^{7,2}\) và \(\left ( 4,3 \right )^{7,2}\);

b) \(\left ( \dfrac{10}{11} \right )^{2,3}\) và \(\left ( \dfrac{12}{11} \right )^{2,3}\);

c) \(\left ( 0,3 \right )^{0,3}\) và \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\).