Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

Bài 5. Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(a)\,f\left( x \right) = {{9{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}\)                 

 \(b)\,f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {5x + 4} }}\)

\(c)\,f\left( x \right) = x\root 4 \of {1 - {x^2}} \)           

 \(d)\,f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\)

Bài 6. Dùng phương pháp lấy số nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = x\sin x{x \over 2};\)        b) \(f\left( x \right) = {x^2}\cos x;\)

\(c)\,f\left( x \right) = x{e^x};\)               \(d)\,f\left( x \right) = {x^3}\ln x\)

Bài 7. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}} ;\)           

\(b)\,f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right);\)                

c) \(f\left( x \right) =  - {1 \over {{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}};\)                     

d) \(f\left( x \right) = {\sin ^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}.\) 

Bài 8. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {{{{x^3}} \over {18}} - 1} \right);\)                         

b) \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{1 \over x}\cos {1 \over x};\) 

c) \(f\left( x \right) = {x^3}{e^x};\)                                     

d) \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {3x - 9} }}.\)

Bài 9. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2}\cos 2x;\)             \(b)\,f\left( x \right) = \sqrt x \ln x;\)                                                       

c) \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x\cos x;\)            d) \(f\left( x \right) = x\cos \left( {{x^2}} \right);\)