Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
Bài Tập và lời giải
Nhân đa thức \(\dfrac{1}{2}xy - 1\) với đa thức \({x^3} - 2x - 6.\)
Làm tính nhân:
\(\eqalign{
& a)\,\,\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right) \cr
& b)\,\left( {xy - 1} \right)\left( {xy + 5} \right) \cr} \)
Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo \(x\) và \(y\), biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là \((2x + y)\) và \((2x - y).\)
Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi \(x = 2,5\) mét và \(y = 1\) mét.
Làm tính nhân:
a) \(({x^2}-{\rm{ }}2x + {\rm{ }}1)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\);
b) \(({x^3}-2{x^{2}} + x - 1)\left( {5-x} \right)\)
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: \(({x^3}-{\rm{ }}2{x^{2}} + {\rm{ }}x{\rm{ }} - 1)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}5} \right)\).
Làm tính nhân:
\(a)\,\left( {{x^2}{y^2} - \dfrac{1}{2}xy + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
\(b)\,\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\)
Thực hiện phép tính:
a) \(({x^2}-2x + 3) (\dfrac{1}{2}x - 5)\)
b) \(({x^2}-2xy + {y^2})\left( {x-y} \right).\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:\((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7.\)
Tính giá trị biểu thức \(({x^2}-5)\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 4} \right)(x-{x^2})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(x = 0;\) b) \(x = 15;\)
c) \(x = -15;\) d) \(x = 0,15.\)
Tìm \(x\), biết:
\((12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) \)\(= 81\).
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là \(192.\)
Làm tính nhân:
\(\eqalign{
& a)\,\,\left( {{1 \over 2}x + y} \right)\left( {{1 \over 2}x + y} \right) \cr
& b)\,\,\left( {x - {1 \over 2}y} \right)\left( {x - {1 \over 2}y} \right) \cr} \)
Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( {2a - b} \right)\left( {4{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\) .
Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
\(A = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) , với \(x = 1{3 \over 4}.\)
Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \)\(\;= 4.\)
Bài 4. Tìm hệ số của \({x^4}\) trong đa thức: \(P = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right).\)
Bài 1.Chứng minh rằng với \(a = - 3,5\) giá trị của biểu thức:
\(A = \left( {a + 3} \right)\left( {9a - 8} \right) - \left( {2 + a} \right)\left( {9a - 1} \right)\) bằng \(- 29\) .
Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\(A = \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right).\)
Bài 3. Biết \(\left( {x - 3} \right)\left( {2{x^2} + ax + b} \right) = 2{x^3} - 8{x^2} + 9x - 9\) . Tìm a, b.
Bài 1. Làm phép nhân:
\(a)\;\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(b)\;\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).\)
Bài 2. Tìm x, biết: \(x\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 8} \right) = 0.\)
Bài 3. Tìm m sao cho với mọi x, ta có: \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m\)\(\; = \left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right).\)
Bài 1. Rút gọn:
a) \(A = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {5x - 4} \right)\)
b) \(B = \left( {3a - 2b} \right)\left( {9{a^2} + 6ab + 4{b^2}} \right)\)
Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: \(n\left( {2n - 3} \right) - 2n\left( {n + 2} \right)\) luôn chia hết cho 7, với mọi số nguyên n.
Bài 3. Biết \({x^4} - 3x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + b{x^2} + ax - 2} \right)\). Tìm a, b.
Bài 1. Tìm m, biết: \({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m\)\(\; = \left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right).\)
Bài 2. Rút gọn: \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right).\)
Bài 3.Chứng minh rằng: \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) \)\(\;= {x^5} - {y^5}\) .
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
\(\left( {{x^2}y + {y^3}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - y\left( {{x^4} + {y^4}} \right)\) , với \(x = 0,5;y = - 2\)
Bài 2. Tìm x, biết:
a) \(\left( {3x - 5} \right)\left( {7 - 5x} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {2 - 3x} \right) = 4\)
b) \(6{x^2} - \left( {2x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 7.\)
Bài 3. Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Tìm ba số đã cho.
