Bài 2. Phương trình đường tròn

Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).

Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.

Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:

2x² + y² – 8x + 2y – 1 = 0;

x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0;

x² + y² – 2x – 6y + 20 = 0;

x² + y² + 6x + 2y + 10 = 0.

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} - 2x-2y - 2{\rm{ }} = 0\)

b) \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \({x^{2}} + {\rm{ }}{y^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Lập phương trình đường tròn \((C)\) trong các trường hợp sau:

a) \((C)\)  có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\);

b) \((C)\)  có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường  thẳng \(d : x – 2y + 7 = 0\)

c) \((C)\)  có đường kính \(AB\) với \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5).\)

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a) \(A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)\)

b) \(M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)\)

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox, Oy\) và đi qua điểm \(M(2 ; 1).\)

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d : 4x – 2y – 8 = 0.\)

Cho đường tròn \((C)\) có phương trình:

 \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a)     Tìm tọa độ tâm và bán kính của \((C).\)

b)    Viết phương trình tiếp tuyến với \((C)\) đi qua điểm \(A(-1; 0).\)

c)     Viết phương trình tiếp tuyến với \((C)\) vuông góc với đường thẳng  \(3x – 4y + 5 = 0.\)