Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\sin 3x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

b) \(\sin (2x-15^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

c) \(\sin (\dfrac{x}{2}+10^o)=-\dfrac{1}{2}\)

d) \(\sin 4x=\dfrac{2}{3}\).

LG câu a

Phương pháp:

Phương trình \(\sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\cos(x+3) =\dfrac{1}{3}\)

b) \(\cos(3x-45^o)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c) \(\cos(2x+\dfrac{\pi}{3})=-\dfrac{1}{2}\)

d) \((2+\cos x)(3\cos2x-1)=0\).

LG câu a

Phương pháp:

Phương trình \(\cos x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\pm\arccos a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\tan (2x+45^o) =-1\)

b) \(\cot (x+\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{3}\)

c) \(\tan (\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)

d) \(\cot (\dfrac{x}{3}+20^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

LG câu a

Phương pháp:

Phương trình: \(\tan x=\tan \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\cos 3x - \sin 2x = 0\)

b) \(\tan x\tan 2x = -1\)

c) \(\sin 3x+\sin 5x = 0\)

d) \(\cot 2x\cot 3x= 1\).

LG câu a

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng \(\cos a=\cos b\)

Khi đó \(a=\pm b+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) là

A. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cot(2x-{30}^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) là

A. \({30}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \({75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \({45}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \({-75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\) là

A. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) và \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) và \(x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là

A. \(k\pi\) và \(\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) và \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cos 2x \cos 4x=1\) thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ; \pi} \right]\) là

A. \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(0\) và \(\pi\)

B. \(0\), \(\dfrac{\pi}{2}\) và \(\pi\)

C. \(-\pi\), \(0\) và \(\pi\)

D. \(-\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{\pi}{2}\) và \(\pi\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\tan x\cot 3x=-1\) thuộc đoạn \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{\pi}{4}\) và \(\dfrac{\pi}{3}\)

B. \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\pi\)

C. \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\)

D. \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\).

Đề bài

Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\sin 3x-\cos x=0\) thuộc đoạn \(\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là

A. \(\dfrac{3\pi}{2}\)

B. \(\dfrac{4\pi}{3}\)

C. \(\dfrac{5\pi}{4}\)

D. \(\pi\).