Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Bài Tập và lời giải
Bài 15. Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua ba điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)\);
b) Đi qua hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {5;2;1} \right)\)và song song với trục Oz ;
c) Đi qua điểm (3; 2; -l) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0;
d) Đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0 ;
e) Đi qua điểm M(a ; b ; c) (với \(abc \ne 0\)) và song song với một mặt phẳng toạ độ ;
g) Đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC ;
h) Đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
b) \(z - 2y + z - 3 = 0\) và \(2x - y + 4z - 2 = 0\).
c) \(x + y + z - 1 = 0\) và \(2x + 2y + 2z + 3 = 0\).
d) \(3x - 2y + 3z + 5 = 0\) và \(9x - 6y - 9z - 5 = 0\).
e) \(x - y + 2z - 4 = 0\) và \(10x - 10y + 20z - 40 = 0\).
Bài 17. Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây song song:
a) \(2x + ny + 2z + 3 = 0\) và \(mx + 2y - 4z + 7 = 0\).
b) \(2x + y + mz - 2 = 0\) và \(x + ny + 2z + 8 = 0\).
\(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì:
a) Hai mặt phẳng đó song song ;
b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau ;
c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau ;
d) Hai mặt phẳng đó vuông góc?
Bài 19. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
\(\eqalign{
& a)\,\,\left( \alpha \right):2x - y + 4z + 5 = 0,\,\,\left( {\alpha '} \right):3x + 5y - z - 1 = 0 \cr
& b)\,\,\left( \alpha \right):2x + y - 2z - 1 = 0,\,\,\left( {\alpha '} \right):6x - 3y + 2z - 2 = 0 \cr
& c)\,\,\left( \alpha \right):x + 2y + z - 1 = 0,\,\,\left( {\alpha '} \right):x + 2y + z + 5 = 0 \cr} \)
Bài 20. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng
\(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + D' = 0\) với \(D \ne D'\).
a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z - 17 = 0\);
b) M cách đều hai mặt phẳng \(x + y - z + 1 = 0\) và \(x - y + z + 5 = 0\)
Bài 22. Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh O. Gọi \(\alpha ,\beta ,\gamma \) lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp toạ độ, hãy chứng minh :
a) Tam giác ABC có ba góc nhọn.
b) \({\cos ^2}\alpha + co{s^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = 1\)
