Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Đề bài

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) \(m(m - 6)x + m =  - 8x + {m^2} - 2\);

c) \(\dfrac{{(2m + 1)x - m}}{{x - 1}} = x + m\);

b) \(\dfrac{{(m - 2)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\);

d) \(\dfrac{{(3m - 2)x - 5}}{{x - m}} =  - 3\).

Đề bài

Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\).

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Đề bài

Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\).

a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} =  - 4\).

Đề bài

Giải các phương trình

a)\(\sqrt {3x - 4}  = x - 3\);

b) \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1\);

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\);

d) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \).

Đề bài

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

a) \(|3x + 2m| = x - m\);

b) \(|2x + m| = |x - 2m + 2|\);

c) \(m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0\);

d) \(\dfrac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x + 1}} = \left| {2x - 1} \right|\) là

A. \(x =  - \dfrac{2}{3}\)                                    B. \(x = 1\)

C. \(x = 1\) và \(x =  - \dfrac{2}{3}\)                    D. \(x =  - \dfrac{1}{3}\)

Đề bài

Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\left| {3x - 4} \right| = {x^2} + x - 7\) ?

A. \(x = 0\) và \(x =  - 2\)                                B. \(x = 0\)

C. \(x = 3\)                                                   D. \(x =  - 2\)

Tìm nghiệm của phương trình \(1 - \sqrt {4x - 3}  = \sqrt { - 2x + 1} \)

A. \(x = \dfrac{1}{2}\)                B. \(x = 1\)    C. \(x = 0\)             D. phương trình vô nghiệm

Nghiệm của phương trình  \(\sqrt {{x^2} - 2x + 9}  = 2{x^2} - 4x + 3\) là: 

A. \(x = 0\) và \(x = 1\)              B. \(x = 1\) và \(x = 2\)

C. \(x = 0\) và \(x = 2\)                         D. \(x = 0\) và \(x =  - 1\)

Đề bài

Phương trình \((m + 1){x^2} - 3(m - 1)x + 2 = 0\)  có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia khi giá trị của tham số m là:

A. \(m = 1\)                                               B. \(m =  - 1\)

C. \(m = 0\) hoặc \(m = 3\)                         D. \(m = 2\)

Phương trình \(3{x^2} + 5x + 2(m + 1) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào:

A. \(0 < m < 1\)                   B. \( - 1 < m < \dfrac{1}{{24}}\)

C. \( - 2 < m < 0\)                          D. \( - 1 < m < 1\)

Tìm m để phương trình \({x^2} + 2(m + 1)x + 2(m + 6) = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} = 4\):

A. \(m = 1\)                                  B. \(m =  - 3\)

C. \(m =  - 2\)                                 D. không tồn tại \(m\)