Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x tùy ý.

Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^{100}}\) tại điểm x.

Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = √x tại x = - 3; x = 4?

Chứng minh khẳng định trong nhận xét trên.

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: c’ = 0.

b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: x’ = 1.

Áp dụng các công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số \(y = 5{x^3} - 2{x^5}\); \(y =  - {x^3}\sqrt x \).

Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x + 1} \)  là hàm hợp của hàm số nào ?

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 7 + x - x^2\) tại \(x_0 = 1\);

b) \(y =  x^3- 2x + 1\) tại \(x_0= 2\).

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)

\(y =\(y = x^5- 4 x^3+ 2x - 3\);

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {({x^{7}} - 5{x^2})^3}\);

b)\(y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\);

c) \(y =  \dfrac{2x}{x^{2}-1}\);

d) \(y =  \dfrac{3-5x}{x^{2}-x+1}\);

e) \(y = \left ( m+\dfrac{n}{x^{2}} \right )^{3}\) (\(m, n\) là các hằng số).

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x^2 - x\sqrt x + 1\);

b) \(y = \sqrt {(2 - 5x -  x^2)}\);

c) \(y =  \dfrac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) ( \(a\) là hằng số);

d) \(y =  \dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\).

Cho \(y = x^3-3x^2+ 2\). Tìm \(x\) để :

a) \(y' > 0\)                           b) \(y' < 3\)