Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat A = \alpha \) . Chứng minh rằng:

a) \(\displaystyle \alpha  = {45^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = 1\)

b) \(\displaystyle \alpha  = {60^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = \sqrt 3 \)

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = \beta \). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc \(\beta \)

Hãy nêu cách dựng góc nhọn \(\beta \) theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc \(\alpha \) và góc \(\beta \). Lập các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) và góc \(\beta .\) Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. 

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn \(34^{\circ}\) rồi viết các tỉ số lượng giác của góc \(34^{\circ}\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), trong đó \(AC=0,9m\), \(BC=1,2m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc \(A\).

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\):

\(\sin 60^{\circ}\);   \(\cos75^{\circ}\);  \(\sin52^{\circ}30'\);   \(\cot 82^{\circ}\);   \(\tan 80^{\circ}.\)

Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:

a) \(\sin\alpha =\dfrac{2}{3}\);            b) \(\cos\alpha =0,6\);

c) \(\tan \alpha =\dfrac{3}{4}\);           d) \(\cot \alpha =\dfrac{3}{2}\).

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có:

a) \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha};\)   \(\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\)         \(\tan \alpha . \cot \alpha =1\); 

b) \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) 

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(\cos B = 0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Cho tam giác vuông có một góc bằng \(60^{\circ}\) và cạnh huyền có độ dài bằng \(8\). Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc \(60^{\circ}\).

Tìm giá trị của \(x\) trong hình \(23\):

Bài 1. Cho \(∆ABC\) vuông tại A, biết \(AB = 9cm, BC = 15cm\). Tính các tỉ số lượng giác của hai góc B và C.

Bài 2. Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45˚: \(\cos60^o;\sin65^o;\cos55^o10';\tan75^o;\)\(\cot80^o.\)

Bài 1. Cho \(∆ABC\) vuông tại A. Chứng minh rằng : \({{AC} \over {AB}} = {{\sin B} \over {\sin C}}\)

Bài 2. Dựng góc nhọn \(α\) biết \(\sinα = 0,5\) (Vẽ hình và nêu cách dựng)

Bài 1. Cho \(∆ABC\) vuông tại A và \(\widehat B = \alpha .\) Chứng minh rằng:

a. \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

b. \(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Bài 2. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng số và máy tính) :

a. \(\sin 40^\circ ,\,\cos 28^\circ ,\,\sin 65^\circ ,\,\cos 88^\circ \)

b. \(\tan 65^\circ ,\cot 42^\circ ,\tan 76^\circ ,\cot 27^\circ .\)

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC \) vuông tại A. Biết \(BC = a\), đường cao AH.

Chứng minh rằng:

\(AH = a.{\mathop{\rm sinBcosB}\nolimits} ;\)\(\,BH = a.co{s^2}B;CH = a.{\sin ^2}B\)

Bài 1. Dựng góc nhọn \(α\) biết \(\tan \alpha  = {4 \over 3}\) (vẽ hình và nêu cách dựng).

Bài 2. Cho \(∆ABC\) vuông tại A, \(AB = 6cm\) và \(\widehat B = \alpha .\) Biết \(\tan \alpha  = {5 \over {12}},\) hãy tính AC, BC.