Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a. \(\displaystyle {{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over {...}}\)

b. \(\displaystyle {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}\)

c. \(\displaystyle {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}\)

d. \(\displaystyle {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}\)

Đề bài

Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức \(A\) cho trước :

a. \(\displaystyle {{4x + 3} \over {{x^2} - 5}},A = 12{x^2} + 9x\)

b. \(\displaystyle {{8{x^2} - 8x + 2} \over {\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}},A = 1 - 2x\)

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức :

a. \(\dfrac{3}{{x + 2}}\) và \(\dfrac{{x - 1}}{{5x}}\)

b. \(\dfrac{{x + 5}}{{4x}}\) và \(\dfrac{{{x^2} - 25}}{{2x + 3}}\)

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức :

a. \(\displaystyle {{3x} \over {x - 5}}\) và \(\displaystyle {{7x + 2} \over {5 - x}}\)

b. \(\displaystyle {{4x} \over {x + 1}}\) và \(\displaystyle {{3x} \over {x - 1}}\)

c. \(\displaystyle {2 \over {{x^2} + 8x + 16}}\) và \(\displaystyle{{x - 4} \over {2x + 8}}\)

d. \(\displaystyle {{2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) và \(\displaystyle{{x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Đề bài

Cho hai phân thức \(\displaystyle {A \over B}\) và \(\displaystyle {C \over D}\).

Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng \(\displaystyle {{A'} \over E}\) và \(\displaystyle{{C'} \over E}\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle{{A'} \over E} = {A \over B}\) và \(\displaystyle{{C'} \over E} = {C \over D}\). 

Đề bài

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: 

a) \(\displaystyle {{x + 5} \over {3x - 2}} = {{...} \over {x\left( {3x - 2} \right)}}\)

b) \(\displaystyle {{2x - 1} \over 4} = {{\left( {2x - 1} \right)...} \over {8x + 4}}\)

c) \(\displaystyle {{2x.\left( {...} \right)} \over {{x^2} - 4x + 4}} = {{2x} \over {x - 2}}\)

d) \(\displaystyle {{5{x^2} + 10x} \over {\left( {x - 2} \right)...}} = {{5x} \over {x - 2}}\)

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

a. \(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\) và \(\displaystyle {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)

b. \(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\) và \(\displaystyle {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)