Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ  \(\overrightarrow {AB} \,va\,\overrightarrow {CD} \)

Cho \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \) . Hãy chứng tỏ \(\overrightarrow {BC} \) là vectơ đối của \(\overrightarrow {AB} \) 

Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là vectơ AB.

Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) sao cho \(AM > MB.\) Vẽ các vectơ \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MA}- \overrightarrow{MB}.\)

Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}.\)

Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì ta luôn có 

a) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\);

b) \(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).

Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ, BCPQ, CARS\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}=  \overrightarrow{0}.\)

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BC}.\)

Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\);

b) \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}\);

c) \(\overrightarrow{DA}  -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\);

d) \(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\).

Cho \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác\(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức

a) \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\);

b)  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\).

Cho \(\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |= 0\). So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}.\)

Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{CD}\) khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng \(AD\)  và \(BC\) trùng nhau.

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\, \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều là \(100N\)  và \(\widehat {AMB} = {60^0}.\)

Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)