Bài 2 trang 12 SGK Hình học 12

Bài 2. Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Lời giải

Giả sử đa diện \((H)\) có các đỉnh là \(A_1, … A_d\) gọi \(m_1, … m_d\) lần lượt là số các mặt của \((H)\) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh \(A_k\) có \(mk\) cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của \((H)\) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của \(H\) bằng

 \(c = {1 \over 2}({m_1} + {m_2} + ... + {m_d})\)      

Vì \(c\) là số nguyên, \(m_1, … m_d\) là những số lẻ nên \(d\) phải là số chẵn.

Ví dụ : Hình chóp ngũ giác.

Đỉnh S là đỉnh chung của 5 mặt, tất cả các đỉnh còn lại là đỉnh chung của 3 mặt, hình chóp ngũ giác có 6 đỉnh.


Bài Tập và lời giải

Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 13 SGK Toán 7 Tập 2
Hãy dựng biểu đồ đoạn thẳng theo các bước sau:a) Dựng hệ trục tọa độ, trục hành biểu diễn các giá trị \(x\), trục tung biểu diễn tần số \(n\) ( độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau).b) Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó: \((28; 2); (30; 8);…\) (Lưu ý giá trị viết trước, tần số viết sau).c) Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Chẳng hạn điểm \((28; 2)\) được nối với điểm \((28; 0);…\)Video hướng dẫn giải

Xem lời giải

Bài 10 trang 14 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Điểm kiểm tra Toán (học kì I) của học sinh lớp \(7\)C được cho ở bảng \(15\):

 

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

Xem lời giải

Bài 11 trang 14 SGK Toán 7 tập 2
Từ bảng tần số lập được ở bài tập \(6\), hãy dựng biểu đồ đoạn thẳng.

Xem lời giải

Bài 12 trang 14 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong bảng \(16\) (đo bằng độ C) :

 

a) Hãy lập bảng "tần số" .

b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

Xem lời giải

Bài 13 trang 15 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Hãy quan sát biểu đồ ở hình \(3\) (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời các câu hỏi:

a) Năm \(1921\), số dân của nước ta là bao nhiêu ?

b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm \(1921\)) thì dân số nước ta tăng thêm \(60\) triệu người ?

c) Từ \(1980\) đến \(1999\), dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu ?

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 – Bài 3,4 - Chương 3 – Đại số 7

Đề bài

Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:

4

9

6

7

6

8

10

10

9

6

9

9

9

5

9

6

8

9

9

8

8

7

9

10

4

8

7

9

10

7

7

7

9

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Sĩ số học sinh lớp 7A là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.

c) Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 – Bài 3,4 - Chương 3 – Đại số 7

Đề bài

Trong một tổ dân phố có 40 gia đình, số con của mỗi gia đình được ghi lại ở bảng sau:

Số con của mỗi gia đình

0

1

2

3

4

5

6

 

Tần số (n)

3

9

17

6

2

2

1

N = 40

a) Tính số con trung bình của mỗi gia đình.

b) Tìm mốt của dấu hiệu. Tìm đơn vị điều tra.

c) Có bao nhiêu gia đình không có con?

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 – Bài 3,4 - Chương 3 – Đại số 7

Đề bài

Điểm kiểm tra môn Toán (học kỳ I) của một lớp 7 được cho ở bảng sau:

Giá trị (x)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Tần số (n)

0

0

1

2

2

3

3

9

12

11

2

N = 45

 a) Tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 – Bài 3,4 - Chương 3 – Đại số 7

Đề bài

 Điều tra khối lượng bánh (tính bằng gam) trong mỗi gói của một thùng bánh ngọt người ta ghi lại như sau:

Giá trị (x)

100

120

140

150

160

 

Tần số (n)

5

9

4

4

2

N = 24

a) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

 

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 – Bài 3,4 - Chương 3 – Đại số 7

Đề bài

Thời gian hoàn thành một loại sản phẩm của 30 công nhân (tính bằng phút) được cho bởi bảng sau:

Thời gian (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Tần số (n)

1

1

3

5

8

8

3

1

N = 30

a) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra nhận xét.

Xem lời giải