Bài 2 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11

Biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \dfrac{1}{n^{3}}\) với mọi \(n\). Chứng minh rằng \(\lim u_n=1\).

Vì \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\) và \(\lim \dfrac{1}{{{n^3}}} = 0\) nên \(\lim \left( {{u_n} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \lim {u_n} = 1\).