Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là  \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)

Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)

Khi đó ta có: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\Leftrightarrow y=8-x.\)

\(\Rightarrow \) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)

Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;\ \ 8 \right)\) ta có:

\(S'\left( x \right)=8-2x\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)

Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;\ \ S\left( 4 \right)=16;\ \ S\left( 8 \right)=0.\)

\(\Rightarrow \underset{\left( 0;\ 8 \right)}{\mathop{Max}}\,S\left( x \right)=16\ \ khi\ \ x=4.\)

\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)


Bài Tập và lời giải

Bài 14.1 trang 39 SBT Vật lí 8

Đề bài

Người ta đưa một vật nặng lên độ cao \(h\) bằng hai cách. Cách nhất, kéo trực tiếp vật lên theo phương thẳng đứng. Cách thứ hai, vật theo mặt phẳng nghiêng có chiều dài gấp hai lần độ cao \(h\). Nếu qua ma sát ở mặt phẳng nghiêng thì:

A. công thực hiện ở cách thứ hai lớn hơn vì đường đi lớn gấp hai lần

B. công thực hiện ở cách thứ hai nhỏ hơn vì lực kéo vật theo phẳng nghiêng nhỏ hơn.

C. công thực hiện ở cách thứ nhất lớn hơn vì lực kéo lớn hơn.

D. công thực hiện ở cách thứ nhất nhỏ hơn vì đường đi của vật bằng nửa đường đi của vật ở cách thứ hai.

E. công thực hiện ở hai cách đều như nhau.

Xem lời giải

Bài 14.2 trang 39 SBT Vật lí 8
Một người đi xe đạp đạp đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao \(5m\), dài \(40m\). Tính công do người đó sinh ra. Biết rằng lực ma sát cản trở chuyển động trên mặt đường là \(20N\), người và xe có khối lượng là \(60kg\).

Xem lời giải

Bài 14.3 trang 39 SBT Vật lí 8

Đề bài

Ở hình 14.1, hai quả cầu \(A\) và \(B\) đều làm bằng nhôm và có cùng đường kính, một quả rỗng và một quả đặc. Hãy cho biết quả nào rỗng và khối lượng quả nọ lớn hơn quả kia bao nhiêu lần? Giả sử rằng thanh \(AB\) có khối lượng không đáng kể.

Xem lời giải

Bài 14.4 trang 39 SBT Vật lí 8
Một người công nhân dùng ròng rọc động để nâng một vật lên cao \(7m\) với lực kéo ở đầu dây tự do là \(160N\). Hỏi người công nhân đó đã thực hiện một công bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Bài 14.5 trang 40 SBT Vật lí 8

Đề bài

Vật \(A\) ở hình 14.2 có khối lượng \(2kg\). Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu? Muốn vật \(A\) đi lên được \(2cm\), ta phải kéo lực kế đi xuống bao nhiêu \(cm\)?

Xem lời giải

Bài 14.6 trang 40 SBT Vật lí 8
Nối các ròng rọc động và ròng rọc cố định với nhau như thế nào để được hệ thống nâng vật nặng cho ta lợi về lực \(4\) lần, \(6\) lần?

Xem lời giải

Bài 14.7 trang 40 SBT Vật lí 8

Đề bài

Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối lượng \(50kg\) lên cao \(2m\).

a) Nếu không có ma sát thì lực kéo là \(125N\). Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng.

b) Thực tế có ma sát và lực kéo vật là \(150N\). Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.

Chú ý: Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là:

\(H = \dfrac{A_1}{A}.100\%  = \dfrac{P.h}{F.l}.100\% \)

Trong đó :

\(P\) là trọng lượng của vật,

\(h\) là độ cao,

\(F\) là lực kéo vật theo phương mặt phẳng nghiêng,

\(l\) là chiều dài mặt phẳng nghiêng.

Xem lời giải

Bài 14.8 trang 40 SBT Vật lí 8

Đề bài

Một người nâng một vật nặng lên cùng một độ cao bằng hai cách. Cách thứ nhất, kéo vật bằng một ròng rọc cố định (H.14.3a). Cách thứ hai kết hợp một ròng rọc cố định và một ròng rọc động (H.14.3B). Nếu bỏ qua trọng lượng của ma sát và ròng rọc thì:

A. công thực hiện ở hai cách đều bằng nhau

B. công thực hiện ở cách thứ nhất lớn hơn vì lực kéo bằng trọng lượng của vật

C. công thực hiện ở cách thứ hai lớn hơn vì phải kéo dây dài hơn

D. công thực hiện ở cách thứ hai nhỏ hơn vì phải kéo nhỏ hơn trọng lượng của vật

Xem lời giải

Bài 14.9 trang 41 SBT Vật lí 8

Đề bài

Trong xây dựng, đế nâng vật nặng lên cao người ta thường dùng một ròng rọc cố định hoặc một hệ thống ròng rọc cố định và ròng rọc động (gọi là palăng), như hình 14.4. Phát biếu nào dưới đây là không đúng về tác dụng của ròng rọc?

A. Ròng rọc cố định có tác dụng làm giảm lực nâng vật đi một nửa

B. Ròng rọc động có tác dụng làm giảm lực nâng vật

C. Hệ thống palăng gồm 1 ròng rọc cố định và 1 ròng rọc động có tác dụng làm giảm lực nâng vật 2 lần

D. Hệ thống palăng gồm 1 ròng rọc cố định và 2 ròng rọc động có tác dụng làm giảm lực nâng vật 4 lần

Xem lời giải

Bài 14.10 trang 41 SBT Vật lí 10

Đề bài

Phát biểu nào dưới đây về máy cơ đơn giản là đúng?

A. Các máy cơ đơn giản không cho lợi về công

B. Các máy cơ đơn giản chỉ cho lợi về lực

C. Các máy cơ đơn giản luôn bị thiệt về đường đi

D. Các máy cơ đơn giản cho lợi cả về lực và đường đi

Xem lời giải

Bài 14.11 trang 41 SBT Vật lí 8
Dùng một palăng để đưa một vật nặng \(200N\) lên cao \(20cm\), người ta phải dùng một lực \(F\) kéo dây đi một đoạn \(1,6m\). Tính lực kéo dây và công đã sinh ra. Giả sử ma sát ở các ròng rọc là không đáng kể.

Xem lời giải

Bài 14.13 trang 42 SBT Vật lí 8
Tính lực căng của sợi dây ở hình 14.6 cho biết \(OB = 20cm, AB = 5cm\) và trọng lượng của vật là \(40N\).

Xem lời giải

Bài 14.14 trang 42 SBT Vật lí 8
Hai công nhân, hàng ngày phải chất các thùng sơn, mỗi thùng nặng \(500N\), lên xe tải, mỗi xe chở được \(5\) tấn, sàn xe cách mặt đất \(0,8m\). Một người chủ trương khiêng thẳng thùng sơn lên xe, một người chủ trương (lùng ván nghiêng, rồi đấy cho thùng sơn lăn lên.a) Trong hai cách làm này, cách nào lợi hơn về công? Cách thứ nhất có lợi về mặt nào? Cách thứ hai có lợi về mặt nào?b) Tính công mà mỗi công nhân phải sản ra để chất đầy một xe. Bỏ qua ma sát trong các trường hợp

Xem lời giải