Bài 2 trang 25 SGK Hình học 12

Đề bài

Bài 1: Một người đi từ quê lên thành phố. Đầu tiên người ấy phải đi bộ a(km) để đến ga xe lửa và sau đó đi xe lửa với vận tốc 40 km/h. Sau t giờ thì tới thành phố.

a) Tính quãng đường s từ nhà lên thành phố theo a và t.

b) Nếu \(a = 5km\);\(t = 3\) giờ thì quãng đường s là bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) \({\rm{A = }}2{{\rm{x}}^2} - {1 \over 3}y,\) tại \(x = 2;y = 9.\)

b) \({\rm{B}} = {1 \over 2}{a^3} - 3{b^2},\) tại \(a =  - 2;b =  - {1 \over 3}\).

Đề bài

Bài 1: Chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ hơn cạnh hình vuông là 4m; chiều dài của nó hơn cạnh hình vuông là 8m.

Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật nếu biết cạnh hình vuông là a mét. 

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) \(P = 3{x^2}y - xy + 1,\) tại \(x = 5;y =  - 1.\)

b) \(Q =  - 5{x^2} + 3ax,\) tại \(x =  - {2 \over 5};a =  - {1 \over 3}\).

Bài 3: Chứng tỏ \(\overline {{\rm{ab}}} {\rm{ + }}\overline {{\rm{ba}}} \) là bội số của 11.

Đề bài

Bài 1: Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là a mét; chiều rộng nhỏ hơn chiều dài là 4 mét. Tính diện tích của khu vườn.

Bài 2: Một ô tô và xe máy đi từ A đến B dài s (km) và xuất phát cùng một lúc từ A. Vận tốc của ô tô là 50 km/h, vận tốc của xe máy là v (km/h) \((v < 50)\). Hỏi khi ô tô tới B thì xe máy đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

\(P = 2{a^4} - ab + 2{b^2},\) nếu \(a =  - 1;b =  - {1 \over 2}\).

Đề bài

Bài 1: Một người đã đi bằng xe buýt ra khỏi thành phố được 10 km, sau đó xuống xe và đi bộ 5 km/h. Tính quãng đường y mà người đó đã đi cả bằng xe buýt và đi bộ sau x giờ.

Bài 2: Trên khúc sông dài s km, một ca nô xuôi dòng với vận tốc 30 km/h. Tính thời gian t lúc ca nô ngược dòng để đi hết khúc sông đó. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

\({\rm{P = 2}}{{\rm{x}}^3} + 3{\rm{x}}y + {y^2}\) tại \(x =  - {1 \over 2};y = {2 \over 3}\).

Đề bài

Bài 1: Một số tự nhiên lẻ được viết dưới dạng: \(n = 2k + 1;k \in {\mathbb N}.\)

a) Tìm số n, biết \(k = 10\). 

b) Tìm k, biết \(n = 2011\). 

Bài 2: Viết biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp mà nhỏ nhất là m.

Bài 3: Một học sinh mua hai loại vở, một loại giá 3000 đồng một cuốn và mua x cuốn; một loại giá 4600 đồng một cuốn và mua y cuốn. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền cần phải trả khi mua số vở trên. 

Đề bài

Bài 1: Nhân các đơn thức và cho biết bậc của đơn thức thu được:

a) \(6{a^2}b\left( { - {1 \over 3}b{c^2}} \right).\)

b) \(\left( { - {3 \over 2}{a^3}x{y^3}} \right)\left( {{3 \over 4}a{x^2}y} \right).\)

Bài 2: Thực hiện phép tính và cho biết phần hệ số; phần biến của kết quả:

Bài 3: Viết đơn thức dưới dạng lập phương:

Bài 4: Tính giá trị của đơn thức:

\({\rm{A}} = {2 \over 5}{a^2}10ab,\)  với \(a = {4 \over 5};b =  - 4.\)

Đề bài

Bài 1: Tìm phần hệ số và phần biến của đơn thức:

Bài 2: Tìm giá trị của biểu thức:

a) \( - {2 \over 3}{m^2}npm,\) tại \(m = 2;n = 6;p = 7;\)

b) \( - \left( {{1 \over 3}{a^2}} \right)( - 3{a^2}b),\) tại \(a =  - 2;b = {5 \over 7}.\)

Bài 3: Viết đơn thức dưới dạng bình phương của đơn thức khác:

Đề bài

Bài 1: Nhân đơn thức:

a) \(\left( { - {1 \over 3}{m^2}} \right)( - 24n)(4mn).\)

b) \((5a)({a^2}{b^2})( - 2b)( - 3a).\)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) \(12a{b^2};\) tại \(a =  - {1 \over 3};b =  - {1 \over 6}.\)

b) \(\left( { - {1 \over 2}x{y^2}} \right).\left( {{2 \over 3}{x^3}} \right)\); tại \(x = 2;y = {1 \over 4}.\)

Bài 3: Tìm bậc của đơn thức:

Đề bài

Bài 1: Thực hiện phép tính và tìm bậc của đơn thức ở kết quả.

a) \(P = ( - 13{a^2}bc)( - 5a{b^2}c)( - 0,4ab{c^3});\)

b) \(Q = ( - a)(3b)(4{a^2}b)(5a{b^2}).\)

Bài 2: Viết đơn thức dưới dạng một lập phương của đơn thức khác:

Bài 3: Tính giá trị đơn thức:

a) \(A = {1 \over 4}{a^3}{b^2}c\)  tại \(a = 4;b = {1 \over 4};c =  - 3.\)

b) \(B = {( - 2{a^2}b)^2}{( - {a^2}{b^3})^3},\) tại \(a =  - 1;b = 2.\)

Đề bài

Bài 1: Viết dưới dạng thu gọn và tìm bậc của đơn thức:

a) \(P = {2^3}{x^2}y.{( - 3)^2}xy;\)

b) \(Q = ( - 4{a^2}b).( - 7a{b^2}).\)

Bài 2: Viết đơn thức dưới dạng bình phương của đơn thức khác:

Bài 3: Tính giá trị của đơn thức:

a) \(A =  - {1 \over 2}{a^2}{b^3}\)  tại \(a =  - 2;b =  - 1\).

b) \(B = {1 \over 4}{({a^2}{b^3})^2}.(2ab)\) tại \(a =  - 1;b = 2.\)

Đề bài

Bài 1: Cho các đơn thức: \(2{a^2}b;{1 \over 3}a{b^2}; - 3{a^2}b;5{x^2}y\). Tìm đơn thức đồng dạng với  \( - 5{a^2}b\).

Bài 2: Cặp đơn thức sau có đồng dạng không?

a) \(P = 8a{b^2} + 7a{b^2}\) và \(Q = {3 \over 2}{a^2}b - {5 \over 8}{a^2}b - {7 \over 8}{a^2}b\).

b) \(A = (2m)( - 4n) - \left( {{1 \over 5}m} \right)( - n) - 5mn\) và \(B = 4mn - \left( {{1 \over 2}m} \right).(3n)\). 

Bài 3: Tính giá trị của biểu  thức:

\(P = ( - 4{\rm{x}}).\left( { - {1 \over 2}{x^2}y} \right) + 3{{\rm{x}}^3}y \)\(\;- \left( {{1 \over 2}xy} \right).(5{{\rm{x}}^2})\), tại \(x =  - 1;y = 2\). 

Đề bài

Bài 1: Tính:

a) \(A = 2{x^2}.{1 \over 2}{y^3} - 1{1 \over 4}y.{4 \over 5}{x^2}{y^2};\)

b) \(B = {1 \over 2}{a^3}{b^2} + \left( {{4 \over 3}a{b^2}} \right)\left( { - {1 \over 2}{a^2}} \right)\).

Bài 2: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:

\(5{x^2}y; - 3x{y^2};{1 \over 3}{x^2}y;3{a^2}b; - 3a{b^2};\)\(\; - 2{a^2}b;{1 \over 5}xy\).

Bài 3: Tìm giá trị của biểu thức:

\(P = {3 \over 2}m{n^2} - {5 \over 8}m{n^2} + {1 \over 8}m{n^2} - {3 \over {16}}m{n^2},\) tại \(m = 2;n =  - 1\).

Đề bài

Bài 1: Tính tổng:

\({\rm{S}} = ( - 9{a^2}){1 \over 3}b + {a^2}b + 24a\left( { - {1 \over 4}ab} \right).\)

Bài 2: Tìm giá trị của biểu thức:

\({\rm{A}} = 11{m^2}n - 2{m^2}n - 3{m^2},\) tại \(m =  - {1 \over 3};n = 2{3 \over 4}.\)

Bài 3: Tìm đơn thức P,  biết: \({\rm{P}} - 3a{b^2} =  - 10a{b^2}.\) 

Bài 4: Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức \({\rm{M}} = 2{x^3}{y^2}z.\)

Đề bài

Bài 1: Thu gọn và cho biết bậc của đơn thức:

a) \({\rm{A}} = 2{x^2}.{1 \over 2}{y^3} - 1{1 \over 4}y.{4 \over 5}{x^2}{y^2};\)

b) \({\rm{B}} = {1 \over 2}{a^3}{b^2} + \left( {{4 \over 3}a{b^2}} \right)\left( { - {1 \over 2}{a^2}} \right)\).

Bài 2: Tìm đơn thức A, biết:\({\rm{A + 5}}{x^3}{y^3}z =  - 3{x^3}{y^3}z\).  

Bài 3: Chứng tỏ rằng \(( - 3x)x{y^2} + {( - 2xy)^2}\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của \(x,y\).

Đề bài

Bài 1: Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức \(A =  - {2 \over 3}{x^2}{y^3}{z^4}.\)

Bài 2: Tìm giá trị của biểu thức:

\(P =  - 0,08x + 73x{y^2} + 27x{y^2},\) tại \(x = 4;y = 0,2.\)

Bài 3: Tìm đơn thức M, biết: \(3{x^2}{y^3} - M =  - 5{x^2}{y^3}.\) 

Bài 4: Cho \(A =  - 3{x^3}y;B =  - y{x^3};\)\(\;C = \left( {{2 \over 3}x} \right)( - {x^2}y)\). Tính \(A + 2B - 3C.\) 

Đề bài

Bài 1: Tìm bậc của đa thức: \(P = 5{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}y + 3{\rm{x}} - 2y\).  

Bài 2: Thu gọn đa thức sau:

a) \(A = 5{\rm{x}}y - 3,5{y^2} - 2{\rm{x}}y + 1,3{y^2} - xy.\)

b) \(B = {1 \over 2}a{b^2} - {7 \over 8}a{b^2} + {3 \over 4}{a^2}b - {3 \over 8}{a^2}b - {1 \over 2}a{b^2}\).

Bài 3: Tìm giá trị của đa thức:

\(M = 5{p^3} - 3{p^2} + 11p - 7p - 6{p^2} - 7{p^2} + p,\) tại \(p =  - 1\).

Đề bài

Bài 1: Thu gọn đa thức sau:

a)\(A =  - {3 \over 4}{\rm{x}}y + {2 \over 3}{x^2}y + xy - {5 \over 6}{x^2}y - {1 \over 2}xy;\)

b) \(B = 2{{\rm{a}}^2}b - 8{b^2} + 5{{\rm{a}}^2}b + 5{c^2} - 3{b^2} + 4{c^2}.\)

Bài 2: Tìm giá trị của biểu thức:

a) \(P = 8{{\rm{x}}^2} - 7{{\rm{x}}^3} + 6{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}},\) tại \(x =  - 1\).

b) \(Q =  - 2{{\rm{x}}^2}y + 4y + 11{{\rm{x}}^2}y,\) tại \(x =  - {1 \over 3};y = {{11} \over 4}.\)

Bài 3: Tìm bậc của đa thức:

\(M = 6{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}} - 2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - 4{x^4} + 1.\)

Đề bài

Bài 1: Tìm bậc của đa thức \(P = {a^2} + 2{\rm{a}}{x^2} + {x^2}\).

Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

\(A = 3{\rm{x}}{y^2} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^2}y - 3{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}y - 9{\rm{x}}{y^2},\) tại \(x =  - 2;y =  - 1\).

Bài 3: Chứng minh rằng \(M = 3{{\rm{x}}^2}{y^4} - 5{\rm{x}}{y^3} - {3 \over 2}{x^2}{y^4} + 3{\rm{x}}{y^3} + 2{\rm{x}}{y^3} + 1\) luôn dương với mọi \(x;y\).

Bài 4: Cho \(P = {1 \over 2}{x^2}y + 2{\rm{x}}{y^2} + 1\). Tìm biểu thức của P theo x với \(y =  - x.\) 

Đề bài

Bài 1: Chứng tỏ  rằng giá trị của đa thức:

\(P =  - 3{\rm{x}}{y^3} + 5{y^2} - {3 \over 2}xy + 2{{\rm{x}}^2},\) tại \(y =  - x\)

 luôn luôn không âm.

Bài 2: Thu gọn và tìm bậc của đa thức:

\(Q = 3{\rm{a}}b - 2bc + 4{\rm{a}}c - ab + 3bc + 4{\rm{a}}b\).

Bài 3: Tính giá trị của đa thức:

a) \(A = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 4{y^2} + 3{{\rm{x}}^2}y - {x^3} - 2{\rm{x}}y + 4{y^2},\) tại \(x = {1 \over 2};y =  - 1.\)

b) \(B = 2{{\rm{a}}^2} + 3{\rm{a}}b - 5{b^2} + ab + {a^2} - {b^2},\) tại \(a =  - 3;b =  - 1.\)

Đề bài

Bài 1: Tìm bậc của đa thức: \(A = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 2{{\rm{x}}^2} - {x^3} + x + 1.\)

Bài 2: Thu gọn và tính giá trị của đa thức:

a) \(P = 3{{\rm{x}}^2}{y^2} - {x^3} - 2{\rm{x}}y + 6{y^2} + 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 6{y^2},\) tại \(x =  - 2;y =  - 2.\)

b) \(Q = 8{{\rm{a}}^2} - 10{\rm{a}}b - {b^2} - 6{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - {b^2} - {a^2} + 8{\rm{a}}b + 4{b^2},\)  tại \(a =  - 3;b = 2.\)

Bài 3: Chứng tỏ giá trị của đa thức:

\(M = 3{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y + 7{{\rm{x}}^2}y - 3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 2{y^2}\)

luôn luôn không âm với mọi giá trị \(x;y\).

Đề bài

Bài 1: Tính tổng của các đa thức:

\(A = {x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3}\) và  \(B = x{y^2} + {x^2}y - 2{x^3} - 1\).   

Bài 2: Cho \(P = 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}y - 2{y^2};\)

                  \(Q = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - {y^2};\)

                  \(R = {x^2} + 2{\rm{x}}y + 3{y^2}\).

Tính \(P - Q + R\).

Bài 3: Cho \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 2{y^2}\) và \(M = 3{y^2} - 2{\rm{x}}y - {x^2}\).

Chứng tỏ \(K + M\) luôn nhận giá trị không âm với mọi x; y.

Đề bài

Bài 1: Thu gọn đa thức:

a) \(P = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2}) + ({x^2}y - 1) - ({x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3});\)

b) \(Q = (4{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2}) - ( - {a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b) + (3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab).\)

Bài 2: Cho hai đa thức: \(A = 2{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5\) và \(B = {x^2} + 6x - 8\).

Tìm đa thức M sao cho \(A - M = B\). 

Bài 3: Cho hai đa thức \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - 2{y^2}\) và \(L =  - {x^2} + 3{y^2} - 4{\rm{x}}y\).

Chứng tỏ \(K + L\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của x; y.

Đề bài

Bài 1: Cho \(A = 2{{\rm{a}}^2} - 3{\rm{a}}b + 4{b^2};\)\(\;B = 3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b - {b^2};\)\(\;C = {a^2} + 2{\rm{a}}b + 3{b^2}.\) Tìm \(A - B + C\).

Bài 2: Thu gọn đa thức:

\(M = 3{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y + 7{{\rm{x}}^2}y - {\rm{[}}(5{\rm{x}}y + 3{{\rm{x}}^2}) - (7{{\rm{x}}^2}y - 3{x^2}){\rm{]}}.\)

Bài 3: Tìm đa thức P, biết:              

\(P - (3{\rm{x}}y - 3{{\rm{x}}^3}y + x{y^3} - {x^2}{y^2}) = 2{{\rm{x}}^2}{y^2} + 2{x^3}y - xy + x{y^3}.\)

Đề bài

Bài 1: Thu gọn đa thức:

a) \(A = 5{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^3} + ({x^3} - {x^2}) - ( - 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2});\)

b) \(B = 2{{\rm{a}}^2} - ({b^2} - 3{{\rm{a}}^2}) - {\rm{[}}5{{\rm{a}}^2} - 11{\rm{a}}b + 8{b^2} - ( - 2{b^2} - 7{{\rm{a}}^2} + 5{\rm{a}}b){\rm{]}}.\)

Bài 2: Cho \(K = {a^2} + ab - {b^2};\)\(\;M = 2{{\rm{a}}^2} + 3{\rm{a}}b - 5{b^2};\)\(\;L =  - 4{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 3{b^2}\).

Tính \(K - M - L\). 

Bài 3: Tìm đa thức P, biết: \(3{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^2}{y^2} - {x^3} - P = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 4{y^2}\).

Đề bài

Bài 1: Viết đa thức \({x^2} - 5{\rm{x}} + 6\) dưới dạng hiệu của hai đa thức.

Bài 2: Chứng minh rằng tổng của nắm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Bài 3: Tìm giá trị của biểu thức:

\(P = (8{{\rm{a}}^2} - 10{\rm{a}}b - {b^2}) + ( - 6{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - {b^2}) - ({a^2} - 8{\rm{a}}b + 4{b^2}),\) tại \(a =  - 1;b = 2\).   

Đề bài

Bài 1: Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do.

\(A(x) = 5{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^3} - ( - 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}) + {x^3} - {x^2} + 2{\rm{x}} - 3\). 

Bài 2: Cho đa thức:

\(f(x) = 11{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^2} - ({x^3} - {x^2}) + ( - 5{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^3}) - 1\)

a) Tìm hệ số bậc cao nhất của đa thức.

b) Tính \(f(0);f( - 1).\)

(Ký hiệu \(f(0)\) là giá trị ủa \(f(x)\) tại \(x = 0\)).

Bài 3: Cho đa thức \(P(x) = 21{\rm{x}} + 13m{\rm{x}} + 26m{{\rm{x}}^2} - (16{\rm{x}} + 13m{\rm{x}} - 4m{{\rm{x}}^2}) + 3\).

a) Tìm hệ số của x.

b) Tính \(P(1)\).   

Đề bài

Bài 1: Cho \(P(x) = {x^3} - 3m{\rm{x}} + {m^2};\)\(\;Q(x) = {x^2} + (3m + 2)x + {m^2}.\) Tìm m sao cho \(P( - 1) = Q(2).\)

Bài 2: Cho đa thức: \(f(x) = m{\rm{x}} + n.\)

Tìm m, n biết \(f(0) = 2;f( - 1) = 3\).

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) =  - 15{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^3} - {x^4} + 10 - 7{{\rm{x}}^3}\).

a) Thu gọn đa thức trên.

b) Tính \(A( - 1)\) và \(A(1)\).   

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(P(x) = ax + b\). Tìm a; b biết \(P(0) =  - 3\) và \(P( - 1) = 2\).

Bài 2: a) Cho \(f(x) = m{{\rm{x}}^2} + n{\rm{x}} + p\). Tính \(f(0);f(1)\).

b) Cho \(g(x) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^{10}}\). Tính \(g(0);g( - 1)\).   

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) = a{x^2} + b{\rm{x}} + c\). Tìm a, b, c biết \(A(1) = 6\) và a, b, c tỉ lệ thuận với 3; 2; 1.

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(P(x) = a{x^2} + 3{\rm{x}} + b\). Tìm a; b biết \(P(0) = 1\) và \(P( - 1) = 0\).

Bài 2: Cho đa thức \(f(x) = m{{\rm{x}}^3} - 2(m + 1){x^2} + {\rm{x - 3}}\). Tìm m biết \(f( - 2) =  - 1\).

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) =  - 3{x^2} + 5 - 8{\rm{x}} + {x^4} - {x^3} - 2\).

a) Thu gọn đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A( - 2);A( - 1)\).

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} + n\). Tìm m; n biết \(f(0) = 3\) và \(f( - 1) = 0\).

Bài 2: Cho đa thức \(P(x) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^{2010}}\). Tính \(P( - 1)\).

Bài 3: Cho \(A(x) = {x^2} - (3m + 3)x + {m^2};\)

                \(B(x) = {x^3} + (5m - 7)x + {m^2}\).

Tìm m biết \(A( - 1) = B(2).\)

Đề bài

Bài 1: Tìm tổng và hiệu của: \(P(x) = {{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} - 4;\)\(\;Q(x) =  - 5{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 3\).

Bài 2: Tìm đa thức A(x), biết \(3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8 - a(x) = {x^2} - 2{\rm{x}} - 4\).

Bài 3: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:

\(K(x) = {x^3} - 2m{\rm{x}} + {m^2};\)\(\;L(x) = (m + 1){x^2} + 3m{\rm{x}} + {m^2}\).

Đề bài

Bài 1: Cho \(P(x) =  - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 4{{\rm{x}}^3} + 5 - 2{{\rm{x}}^4};\)\(\;Q(x) = 5{{\rm{x}}^4} + 9{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^3} - 6{\rm{x}} - 12\).

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến của P(x) và Q(x).

b) Tính \(P(x) + Q(x)\) và \(P(x) - Q(x)\).  

Bài 2: Cho \(A(x) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1;\)\(\;B(x) = {{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1;\)\(\;C(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2\).

Tính \(A(x) - B(x) + C(x)\).  

Đề bài

Bài 1: Cho \(A(x) = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 4;\)\(\;B(x) = {x^3} + {x^2} - 6{\rm{x}} - 4\).

Tính \(A(x) + B(x)\) và \(A(x) - B(x)\).  

Bài 2: Cho \(P(x) = 2{x^4} - 2{x^3} - x + 1\). Tìm Q(x) biết:

\(P(x) + Q(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1\).

Bài 3: Cho \(K(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 5;\)\(\;L(x) = {x^2} + x - 1;\)\(\;M(x) =  - 4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 3\). Tính \(K(x) - L(x) + M(x)\).   

Đề bài

Bài 1: Tính tổng các đa thức:

\(A(x) = 3{x^4} - 3{x^3} - 2x + 1\) và \(B(x) = 6{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}\).  

Bài 2: Tìm hiệu của hai đa thức:

\(P(x) = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2\) và \(Q(x) = 2{{\rm{x}}^3} - 2{\rm{x}} + 1\).

Bài 3: Cho \(f(x) = {x^5} - 2{{\rm{x}}^4} + {x^2} + 1\) và \(g(x) = 3{{\rm{x}}^5} - {x^4} - 3{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}} - 4\). Tính giá trị của \(f(x) + g(x)\) tại \(x = 1\).   

Đề bài

Bài 1: Cho \(f(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1;\)\(\;g(x) = {x^3} + x - 1;h(x) = 2{x^2} - 1.\)

a) Tính \(f(x) - g(x) + h(x) = P(x).\)

b) Tính  \(P(0);P( - 2).\)  

Bài 2: Cho \(A(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1;\)\(\;B(x) = {x^4} + {x^3} - {x^2} + 5.\) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) - C(x) = B(x)\).

Đề bài

Bài 1: Tìm m để \(x = 2\) là nghiệm của đa thức \({x^2} - 2m{\rm{x}} + 1\).

Bài 2: Chứng tỏ rằng nếu \(a + b =  - 1\) thì \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(f(x) = {x^2} + ax + b\).

Bài 3: Chứng tỏ đa thức \({x^2} + 1\( không có nghiệm.

Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức: \((9{\rm{x}} - 23) - (5{\rm{x}} - 11)\).  

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} - x + m\). Tìm m sao cho \(x =  - 1\) là một nghiệm của đa thức.

Bài 2: Chứng tỏ rằng nếu \(a = b + 1\) thì \(x =  - 1\) là một nghiệm của đa thức \(g(x) = {x^2} + ax + b\).

Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức:

a) \(5{\rm{x}} + 17 - (2{\rm{x}} + 5);\)

b) \(3(1 - x) - (5 - 2{\rm{x)}}{\rm{.}}\)    

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(f(x) = 2(x - 4) - 3(x + 1)\). Tìm x sao cho  \(f(x) = 4\).

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức:

a) \(g(x) = (6 - 3{\rm{x}})( - 2{\rm{x}} + 5)\)

b) \(h(x) = {x^2} + x\).

Bài 3: Cho \(f(x) = a + b(x - 1)\). Tìm a, b biết \(x = 0\) là một nghiệm và \(f(1) = 5.\) 

Đề bài

Bài 1: Cho đa thức \(f(x) = a + b(x - 1) + c{\rm{x}}(x - 1).\) Tìm a, b, c biết \(f(1) = 2;f(0) = 3\( và 2 là một nghiệm của đa thức f(x).

Bài 2: a) Chứng tỏ \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(f(x) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2.\)

b) Chứng tỏ \(x =  - 1\) là một nghiệm của đa thức \(g(x) = {x^2} + (2m + 1)x + 2m.\)

Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức \(P(x) = 2(x - 1) - 3(x - 2).\)

Đề bài

Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức: \(f(x) = 3(2{\rm{x}} - 1) + 2\).

Bài 2: Chứng tỏ rằng nếu \(a + b + c + d = 0\) thì \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(P(x) = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\).  

Bài 3: Tìm m để \(f(x) = (m - 1){x^2} - 3{\rm{x}} + 3\) có một nghiệm \(x = 1\).