Bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) \(y=\dfrac{2-x}{9-x^2}\)

b) \(y=\dfrac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\)

c) \(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x+1}\)

d) \(y=\dfrac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}\)

Lời giải

a) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow (-3)^-}\dfrac{2-x}{9-x^2}=-\infty\); \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow (-3)^+}\dfrac{2-x}{9-x^2}=+\infty\) nên đường thẳng \(x=-3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^-}\dfrac{2-x}{9-x^2}=-\infty\); \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^+}\dfrac{2-x}{9-x^2}=+\infty\) nên đường thẳng \(x=3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{2-x}{9-x^2}=0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow -\infty }\dfrac{2-x}{9-x^2}=0\)  nên đường thẳng: \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1;\dfrac{3}{5}} \right\}\)

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty ;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty ;\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty \end{array}\)

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: \(x=-1;x=\dfrac{3}{5}\).

Vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \dfrac{1}{5};\) \( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \dfrac{1}{5}\)

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{5}\).

c) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ +}} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty\) nên đường thẳng \(x=-1\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+1}=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\dfrac{x^2(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^{2}})}{x(1+\dfrac{1}{x})}=-\infty\) và \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) Hàm số xác định khi: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.\)

\( \Rightarrow D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^-}\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^+}\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=+\infty\) ) nên đường thẳng \(x = 1\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x}(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}})}=1\) nên đường thẳng \(y = 1\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chú ý: Có thể sử dụng MTCT để tính toán các giới hạn.


Bài Tập và lời giải

Bài 22.1 trang 60 SBT Vật lí 8

Đề bài

Trong các cách sắp xếp vật liệu dẫn nhiệt từ tốt hơn đến kém hơn sau đây, cách nào là đúng ?

A. Đồng, nước, thủy tinh, không khí.

B. Đồng, thủy tinh, nước, không khí.

C. Thủy tinh, đồng, nước, không khí.

D. Không khí, nước, thủy tinh, đồng.

Xem lời giải

Bài 22.2 trang 60 SBT Vật lí 8

Đề bài

Trong sự dẫn nhiệt, nhiệt tự truyền

A. từ vật có nhiệt năng lớn hơn sang vật có nhiệt năng nhỏ hơn.

B. từ vật có khối lượng lớn hơn sang vật có khối lượng nhỏ hơn.

C. từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

D. Cả 3 câu trả lời trên đều đúng.

Xem lời giải

Bài 22.3 trang 60 SBT Vật lí 8
Tại sao khi rót nước sôi vào cốc thủy tinh thì cốc dày dễ bị vỡ hơn cốc mỏng? Muốn cốc khỏi bị vỡ khi rót nước sôi vào thì làm thế nào?

Xem lời giải

Bài 22.4 trang 60 SBT Vật lí 8
 Đun nước bằng ấm nhôm và bằng ấm đất trên cùng một bếp lửa thì nước trong ấm nào sẽ chóng sôi hơn?

Xem lời giải

Bài 22.5 trang 60 SBT Vật lí 8
Tại sao về mùa lạnh khi sờ vào miếng đồng ta cảm thấy lạnh hơn khi sờ vào miếng gỗ ? Có phải vì nhiệt độ của đồng thấp hơn của gỗ không?

Xem lời giải

Bài 22.6 trang 60 SBT Vật lí 8
Một hòn bi chuyến động nhanh va chạm vào một hòn bi chuyển động chậm hơn sẽ truyền một phần động năng của nó cho hòn bi này và chuyển động chậm đi trong khi hòn bi chuyên động chậm hơn sẽ chuyển động nhanh lên. Hiện tượng này tương tự như hiện tượng truyền nhiệt năng giữa các phân tử trong sự dẫn nhiệt.Hãy dùng sự tương tự này để giải thích hiện tượng xảy ra khi thả một miếng đồng được nung nóng vào một cốc nước lạnh.

Xem lời giải

Bài 22.7 trang 60 SBT Vật lí 8

Đề bài

Dẫn nhiệt là hình thức truyền nhiệt chủ yếu của

A. chất rắn                                        

B. chất khí và chất lỏng

C. chất khí                                            

D. chất lỏng

Xem lời giải

Bài 22.8 trang 60 SBT Vật lí 8

Đề bài

Bản chất của sự dẫn nhiệt là

A. sự truyền nhiệt độ từ vật này đến vật khác

B. sự truyền nhiệt năng từ vật này đến vật khác

C. sự thực hiện công từ vật này lên vật khác

D. sự truyền động năng của các nguyên tử, phân tử này sang các nguyên tử, phân tử khác.

Xem lời giải

Bài 22.9 trang 61 SBT Vật lí 8

Đề bài

Sự dẫn nhiệt chỉ có thể xảy ra giữa hai vật rắn khi

A. hai vật có nhiệt năng khác nhau

B. hai vật có nhiệt năng khác nhau, tiếp xúc nhau

C. hai vật có nhiệt độ khác nhau

D. hai vật có nhiệt độ khác nhau, tiếp xúc nhau.

Xem lời giải

Bài 22.10 trang 61 SBT Vật lí 8

Đề bài

Để giữ nước đá lâu chảy, người ta thường để nước đá vào các hộp xốp kín vì

A. hộp xốp kín nên dẫn nhiệt kém

B. trong xốp có các khoảng không khí nên dẫn nhiệt kém

C. trong xốp có các khoảng chân không nên dẫn nhiệt kém.

D. Vì cả ba lí do trên

Xem lời giải

Bài 22.12 trang 61 SBT Vật lí 8
Tại sao vào mùa hè, không khí trong nhà mái tôn nóng hơn trong nhà mái tranh; còn về mùa đông, không khí trong nhà mái tôn lại lạnh hơn trong nhà mái tranh

Xem lời giải

Bài 22.13 trang 61 SBT Vật lí 8
Tại sao muốn giữ cho nước chè nóng lâu, người ta thường để ấm vào giỏ có chèn bông, trấu hoặc mùn cưa?

Xem lời giải

Bài 22.14 trang 61 SBT Vật lí 8

Đề bài

Hãy thiết kế một thí nghiệm dùng để so sánh độ dẫn nhiệt của cát và của mùn cưa với các dụng cụ sau đây:

- cát ;

- mùn cưa ;

- hai ông nghiệm ;

- hai nhiệt kế ;

- một cốc đựng nước nóng.

Xem lời giải

Bài 22.15 trang 61 SBT Vật lí 8
Có hai ấm đun nước kích thước giống nhau, một làm bằng nhôm, một làm bằng đồng.a) Nếu đun cùng một lượng nước bằng hai ấm này trên những bếp tỏa nhiệt như nhau thì nước ở ấm nào sôi trước. Tại sao ?b) Nếu sau khi nước sôi, ta tắt lửa đi, thì nước ở ấm nào nguội nhanh hơn? Tại sao?

Xem lời giải

Bài 22.11 trang 61 SBT Vật lí 8
Về mùa hè ở một số nước Châu Phi rất nóng, người ta thường mặc quần áo trùm kín cả người, còn ở nước ta về mùa hè người ta lại thường mặc quần áo ngắn. Tại sao?

Xem lời giải