Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12

Gọi \(S\) là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng \(AC'\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(b\) khi quay xung quanh trục \(AA'\). Diện tích \(S\) là:

(A) \(πb^2\);                           (B) \(πb^2\sqrt 2 \) ;

(C) \(πb^2\sqrt 3 \) ;                     (D) \(πb^2\sqrt 6 \).

Hình nón tạo bởi khi quay \(AC'\) xung quanh \(AA'\) có đường sinh \(l=AC'\) và bán kính đáy \(r=C'A'\)

Xét tam giác vuông \(A'B'C'\) có: \(A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}}  = \sqrt {{b^2} + {b^2}}  = b\sqrt 2=r \)

Xét tam giác vuông \(AA'C'\) có: \(AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}}  = \sqrt {{b^2} + 2{b^2}}  = b\sqrt 3=l \)

Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi b\sqrt 2 .b\sqrt 3  = \pi {b^2}\sqrt 6 \)

Chọn (D).