a) Giải bằng phương pháp thế: \(2x - 3y = 1 \Rightarrow y = \dfrac{2x -1}{3}\)
Thế vào phương trình thứ hai:
\(x + 2(\dfrac{2x -1}{3}) = 3\) \( \Rightarrow x = \dfrac{11}{7}\); \(y = \dfrac{2(\dfrac{11}{7})-1}{3}=\dfrac{5}{7}.\)
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (\(\dfrac{11}{7}\); \(\dfrac{5}{7}\)).
Giải bằng phương pháp cộng đại số:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
x + 2y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 1\\
- 2x - 4y = - 6
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 7y = - 5\\
x + 2y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{5}{7}\\
x = \dfrac{{11}}{7}
\end{array} \right.\)
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 5\\4x - 2y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 5\\8x - 4y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11x = 9\\3x + 4y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{{11}}\\y = \dfrac{7}{{11}}\end{array} \right.\)
Đáp số: (\(\dfrac{9}{11}\); \(\dfrac{7}{11}\)).
c) Hệ đã cho \( \Leftrightarrow \) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được:
\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{9}{8} & \\ y =-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\).
d) Nhân mỗi phương trình với \(10\) ta được \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) cộng vào phương trình thứ hai ta được
\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 11x = 22\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0,5\end{matrix}\right.\).
