\(a)\) Ta có: \(BA=BC\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta BAC\) là tam giác cân tại \(B\)
\(\Rightarrow \) điểm \(B\) thuộc đường trung trực của \( AC\)
Lại có: \(DA=DC\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta DAC\) là tam giác cân tại \(D\)
\(\Rightarrow\) điểm \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)
\(B\) và \(D\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của \(AC\) nên đường thẳng \(BD\) là đường trung trực của \(AC.\)
\(b)\) Xét \( ∆ BAD\) và \(∆ BCD,\) ta có:
\(BA = BC\) (gt)
\(DA = DC\) (gt)
\(BD\) cạnh chung
Do đó \(∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)\) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \( \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC}\)\( = {360^0} \)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BAD}\)\( = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right)\)
\(2\widehat {BAD} = {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) = {190^0} \)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0}\)
