a)
- Với \(x \ge 0\) thì \(|x| = x\)
Khi đó \(|x| + x = 0 => x + x = 0\) hay \(2x = 0 =>x = 0\) (nhận) (1)
- Với \(x < 0\) thì \(|x| = -x\)
Khi đó \(|x| + x = 0 => -x + x =0\)
Hay \(0x = 0\) luôn có nghiệm đúng với \(\forall x \in R\)
Vì \(x < 0\) nên ta chỉ chọn các giá trị âm của tập số thực \(R\) (2)
Từ (1) và (2) ta kết luận: Với mọi \( x \le 0\) thì ta có: \(|x| + x = 0\).
b)
- Với \(x \ge 0\) thì \(|x| = x\)
Khi đó từ biểu thức \(x + |x| = 2x\) ta được \(x + x = 2x\)
Hay \(2x = 2x => 0x = 0\)
Đẳng thức này luôn có nghiệm đúng với mọi \(\forall x \in R,\,\,x \ge 0\) (1)
- Với \(x < 0\) thì \(|x| = -x\)
Khi đó: \(x + |x| = 2x => x – x = 2x\) hay \(2x = 0 => x = 0\) (loại) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Với \(\forall x \in R,\,\,x \ge 0\) thì ta có biểu thức: \(x + |x| = 2x\)
Trong đó: "\(\forall \)" đọc là với mọi.
