a) Điều kiện: \(4 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 2\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\\\Leftrightarrow 4 - 2x \ge 8^2=64 \,\,(Do \,8>1)\\\Leftrightarrow 2x \le - 60\\\Leftrightarrow x \le - 30\end{array}\).
Kết hợp điều kiện \(x<2\) ta có \(x \le -30\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;-30} \right]\)
b) ĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{3}\)
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\\\Leftrightarrow 3x - 5 < x + 1\,\, (Do\, {{1}\over{5}}<1)\\\Leftrightarrow 2x < 6\\\Leftrightarrow x < 3\end{array}\).
Kết hợp điều kiện ta có: \({{5} \over {3}} <x<3\).
c) Điều kiện: \(x > 2\). Chú ý rằng
\(log_5(x- 2) = log_{\left ( \frac{1}{5} \right )^{-1}}(x- 2) = -log_{0,2}(x- 2)\), nên bất phương trình đã cho tương đương với
\(lo{g_{0,2}}x{\rm{ }} + lo{g_{0,2}}\left( {x - {\rm{ }}2} \right) < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3\)
\(⇔lo{g_{0,2}}x\left( {x - {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}lo{g_{0,2}}3 \)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} > {\rm{ }}3\)
\(⇔ x^2- 2x – 3 > 0 \)
\(⇔ (x - 3) (x+ 1) > 0\)
\(⇔ x - 3 > 0 ⇔ x > 3\) (do \(x > 2\)).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( S = \left( 2; +\infty \right) \).
d) ĐK: \(x>0\).
Đặt \(t = log_3x\) ta được bất phương trình
\(t^2– 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3\).
\(⇔2 ≤ log_3x ≤3 ⇔3^2 ≤ x ≤ 3^3 ⇔ 9 ≤ x ≤ 27\).
Kết hợp điều kiện ta có \(9 ≤ x ≤ 27\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( S = \left[9;27 \right] \).
