Bài 2 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\\b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + {u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\d = - 3\end{array} \right.\\b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4d = 8\\\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_1} + 12} \right) = 75\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} - 51 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_1} = - 17\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)