Vẽ cung tròn tâm \(O\), cung tròn này cắt \(Ox, Oy\) theo thứ tự ở \(A,B\) do đó \(OA=OB\) vì cùng bằng bán kính của cung tròn
Cung tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) có cùng bán kính nên ta gọi bán kính là \(r\)
\(C\) là giao của hai cung tròn do đó \(C\) thuộc cung tròn tâm \(A\) nên \(AC=r;\) \(C\) thuộc cung tròn tâm \(B\) nên \(BC=r\)
Suy ra \(AC=BC\)
Nối \(BC, AC\).
Xét \(∆OBC\) và \(∆OAC\) có:
+) \(OB=OA\) (chứng minh trên)
+) \(BC=AC\) (chứng minh trên)
+) \(OC\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆OBC = ∆OAC(c.c.c)\)
\( \Rightarrow \widehat{BOC}=\widehat{AOC}\) (hai góc tương ứng)
Vậy \(OC\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
