a) Ta có:
\(25{x^2}{\rm{ - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}\)
\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\) = ±\(\dfrac{4}{5}\)
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Ta có: \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\) suy ra \(VT=2x^2+3 \ge 3> 0 \) với mọi \(x\).
Mà \(VP=0\). Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
\(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - 1,3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=0;x=-1,3\)
d) Ta có:
\(4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Có \(a = 4,\ b’ = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}\)
Suy ra \(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }}\)
\(= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2} > 0\)
\( \Rightarrow \sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} - 2+ \sqrt{3}}{4}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} - 1}{2}\) ,
\({x_2}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} +2 - \sqrt{3}}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
