a) Cho hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn \((O;r)\).
Tâm \(I\) của mặt cầu nội tiếp hình nón nằm trên \(SO\). Lấy điểm \(A\) cố định trên \((O;r)\) thì \(I\) là giao điểm của \(SO\) với đường phân giác trong của góc \(A\) của \(\Delta SAO\). \(I\) hoàn toàn xác định và là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón, bán kính mặt cầu là \(R = IO\).
b) Ta có: \(SA = \sqrt {O{S^2} + O{A^2}} = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \)
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\({{IO} \over {IS}} = {{OA} \over {SA}} \Rightarrow {{SA} \over {SI}} = {{OA} \over {IO}} = {{SA + OA} \over {SI + IO}} \Rightarrow {{IO} \over {IO + IS}} = {{OA} \over {OA + SA}} \Rightarrow {{IO} \over h} = {r \over {r + \sqrt {{h^2} + {r^2}} }}\)
Vậy bán kính mặt cầu nội tiếp là \(R = IO = {{rh} \over {r + \sqrt {{h^2} + {r^2}} }}\)
